第一部分线代数.ppt
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1、第一章 线性代数,第一章 线性代数,n元线性方程组与矩阵,1,n元线性方程组与矩阵,1,n元线性方程组与矩阵,1,矩阵的运算,2,n元线性方程组与矩阵,1,线性方程组的一般理论,3,第一章 线性代数,1. 了解矩阵及阶梯矩阵的概念,掌握矩阵的运算法则; 2. 掌握逆矩阵、矩阵秩的求法及矩阵的初等行变换; 3. 会用矩阵的初等行变换求出线性方程组的全部解。,1,学习目标,【经济问题1-1】 你知道A、B、C三家公司本年投资收益是多少吗?,假设A、B、C三家股份公司交叉持股如图1-1所示。即:A公司持有B公司24%的股份,B公司持有C公司35%的股份,C公司持有A公司的25%的股份;C公司持有B公
2、司22%的股份,B公司持有A公司的20%的股份。若已知2007年A、B、C三家公司独立的营业净利润(税后)分别为100万、85万、60万。试求各公司本年投资收益与本年净利润。(本年净利润=营业净利润+投资收益),A 公司,B 公司,C 公司,55 %,24%,54%,22%,65%,20%,25%,35%,100万,85万,60万,第一章 线性代数,投资收益=被投资单位的年净利润投资企业的股权 【经济问题1-1】设 , , 为A,B,C公司本年投 资收益,则各公司的本年投资收益由下列方程求解得到:,称这个方程组为三元线性方程组,第一节 n元线性方程组与矩阵,一、n元线性方程组 设有m个方程,n
3、个未知元组成的线性方程组 称为n元线性方程组. 若 ,则称方程组为齐次线性方程组;,否则,称为非齐次线性方程组。,第一节 n元线性方程组与矩阵,二、矩阵 定义11 由 个数 ( ; ) ,排成的m行n列的矩形数表 称为 阶矩阵,记为,第一节 n元线性方程组与矩阵,将n元线性方程组 的系数按原来的顺序排列构成的矩阵 称为方程组的系数矩阵 称为线性方程组的增广矩阵。,第一节 n元线性方程组与矩阵,一般地,行数、列数都是n的矩阵,称为n阶方阵,简称方阵。如:,次对角线,主对角线,第一节 n元线性方程组与矩阵,几种特殊类型的矩阵: (1)零矩阵:所有元素均为零的矩阵称为零矩阵,记作 或 ;如:,第一节
4、 n元线性方程组与矩阵,几种特殊类型的矩阵: (2)单位矩阵:主对角线上元素全为1,其余元素全为零的方阵称为单位矩阵,一般用 或 表示;如:,第一节 n元线性方程组与矩阵,几种特殊类型的矩阵: (3)对称矩阵:关于主对角线对称的元素相等的方阵称为对称矩阵;如:,第一节 n元线性方程组与矩阵,几种特殊类型的矩阵: (4)反对称矩阵:关于主对角线对称的元素互为相反数,且主对角线上的元素为0的方阵称为反对称矩阵;如:,第一节 n元线性方程组与矩阵,几种特殊类型的矩阵: (5)转置矩阵:设矩阵 是 阶矩阵,把矩阵A的行与列按顺序互换后得到的 阶矩阵 ,称为矩阵A的转置矩阵,记作 。 例如, 。,第一节
5、 n元线性方程组与矩阵,定理12 A为对称矩阵的充要条件是 ; A为反对称矩阵的充要条件是 。,第一节 n元线性方程组与矩阵,三、矩阵的初等变换与秩,第2个方程乘数( ),第2行乘数( ),将第2行乘数(2)加到第1行,第2个方程乘数(2)加到第1个方程,将第1行乘数(2)加到第2行,第1个方程乘数(2)加到第2个方程,将 的第1行与第2行互换,将第1个方程与第2个方程互换,初等行变换过程,增广矩阵,消元过程,线性方程组,第一节 n元线性方程组与矩阵,定义12 矩阵的初等行变换: (1)换行变换:矩阵某两行(列)互换位置,记作 ( ); (2)倍乘变换:以非零数 乘矩阵某一行(列)的所有元素,
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