第6章结构位移计算李廉锟第4版.ppt
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1、第六章 结构位移计算,6-1 概述,6-2 变形体系的虚功原理,6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,6-5 图乘法,6-6 静定结构温度变化时的位移计算,6-7 静定结构支座移动时的位移计算,6-8 线弹性结构的互等定理,6-9 空间刚架的位移计算公式,6-1 概述,变形:结构形状的改变。,位移:结构各处位置的移动。,线段AAA点的线位移,计为A。,截面A转动的角度截面A的角位移, 计为A。,A可用水平分量Ax和竖向分量 Ay 表示。,6-1 概述,截面A的角位移(顺时针方向),截面B的角位移(逆时针方向),截面A、B的相对角位移,C点水平线位移(向
2、右),D点水平线位移(向左),C、D两点的水平相对线位移,产生位移的原因:荷载 温度改变 支座移动 材料收缩 制造误差,6-1 概述,计算结构位移的目的,(1)为了校核结构的刚度。 (2)结构的施工中,也需要结构的位移。,(3)为分析超静定结构打下基础。 (4)结构的动力计算和稳定计算中,需要计算结构的位移。,图示结构进行悬臂拼装时,由于自重及吊车等荷载作用,产生位移fA。必须先计算fA,以便采用相应措施,确保施工安全和拼装就位。,6-2 变形体系的虚功原理,变形体系的虚功原理: 变形体系处于平衡的必要和充分条件是,对于任何虚位移,外力所做虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和,简
3、单地说,外力虚功等于变形虚功。,位移状态与 力状态无关,虚位移必须是微小的,6-2 变形体系的虚功原理,外力虚功W:整个结构所有外力(荷载与支座反力)在其 相应的虚位移上所作虚功的总和。,变形虚功WV:所有微段两侧截面上的内力在微段的变形上 所作虚功的总和,也称为内力虚功或虚应变能。,略去高阶微量,微段上各力在其变形上所作虚功为:,对整个结构有:,虚功方程为:,6-2 变形体系的虚功原理,虚功原理的应用,虚位移原理: 对于给定的力状态,虚设一个位移状态,利用虚功方程求解力状态中的未知力。,虚力原理: 对于给定的位移状态,虚设一个力状态,利用虚功方程求解位移状态中的位移。,6-3 位移计算的一般
4、公式 单位荷载法,图a所示结构由于荷载、温度变化及支座移动引起了变形,求K点沿任一指定方向kk的位移K。,虚设力状态如图b,使力状态的外力能在位移状态的K 上作虚功。,外力虚功为,变形虚功为,由虚功原理,平面杆件结构位移计算一般公式,设 FK=1,单位荷载法,6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法,图a为求A点水平位移时的虚拟状态,图b为求A截面转角时的虚拟状态,图c为求A、B两点在其连线上相对线位移时的虚拟状态,图d为求A、B两个截面相对转角时的虚拟状态,广义位移: 线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、某一组位移的统称。,广义力: 集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、某一力系的统称。,6
5、-3 位移计算的一般公式 单位荷载法,求图a所示桁架AB杆的角位移。,在位移微小的前提下,桁架杆件的角位移=其两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移除以杆长,如图b。,AB杆的角位移,荷载所做的虚功,6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,计算对象:线弹性结构,位移与荷载成正比,应力与应变符合 胡克定律。,求图a所示结构K点的竖向位移KP。位移计算公式为,虚拟状态如图b所示。由材料力学,k剪切变形的 改正系数,平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式为:,梁和刚架(受弯杆件)的位移计算公式为:,桁架(只有轴力)的位移计算公式为:,组合结构(受弯杆件+链杆)的位
6、移计算公式为:,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,例6-1 试求图a所示刚架A点的竖向位移Ay。各杆的材料相 同,截面的I、A均为常数。,解:(1)虚拟状态如图b,各杆内力为,AB段:,BC段:,(2)实际状态中,各杆内力为,AB段:,BC段:,(3)代入位移计算公式,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,(4)讨论,上式中:第一项为弯矩的影响,第二、三项分别为轴力、剪力的影响。,设:杆件截面为矩形,宽度为b、高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5,截面高度与杆长之比h/l愈大,轴力和剪力影响所占比重愈大。,当h/l=1/10,G=0.4E时,计算得,此时轴力和剪力的影响不大
7、,可以略去。,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,例6-2 试求图a所示等截面圆弧曲梁B点的水平位移Bx。设 梁的截面厚度远小于其半径R。,解:近似采用直杆的位移计算公式,只考虑弯 矩影响。实际状态中的截面弯矩为,虚拟状态,虚拟状态如图b,截面弯矩为,代入位移计算公式,可得,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,例6-3 试求图a所示对称桁架结点D的竖向位移D。图中右半 部各括号内数值为杆件的截面面积A(10-4m2), E=210GPa。,解:实际状态各杆内力 如图a(左半部)。,虚拟状态各杆内力如图b(左半部)。,注意桁架杆件轴力是正对称的,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,6
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