二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程关系.ppt
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1、二次函数与一元二次方程(1) 二次函数与一元二次方程的关系,(1).h和t的关系式是什么? (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,h=-5t2+40t,.图象法,解方程,-5t2+40t=0,(1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+
2、1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=
3、ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,一、探究,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解:A、B在x轴上, 它们的纵坐标为0, 令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; A(1,0) , B(2,0),你发现方程 的解x1、x2与A、B 的坐标有什么联系?,x2-3x+2=0,结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+
4、c与轴的两个交点坐标分别是A( ), B( ),x1,0,x2,0,x,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有实数根,b2-4ac 0,没有交点,探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?,b2-4ac 0,b2-4ac =0,b2-4ac0,O,X,Y,结论2:,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:,1
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