第7章特征理论偏微分方程组.ppt
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1、第7章 特征理论 偏微分方程组,7.1.1 弱间断解与弱间断面,第7章 特征理论 偏微分方程组,例子 考虑弦振动方程 则 不是古典解,但它是弱间断解。,第7章 特征理论 偏微分方程组,7.1.2 特征方程与特征曲面 设光滑曲面 是方程(7.1.1)的弱间断面。 可以推出它应满足的条件为下式在 上处处成立。,第7章 特征理论 偏微分方程组,方程特征曲面的例子,第7章 特征理论 偏微分方程组,7.2 方程组的特征理论,第7章 特征理论 偏微分方程组,7.2.1 弱间断解与特征线,第7章 特征理论 偏微分方程组,第7章 特征理论 偏微分方程组,第7章 特征理论 偏微分方程组,7.2.2 狭义双曲型方
2、程组的标准型,第7章 特征理论 偏微分方程组,将狭义双曲型方程化为标准型的方法: 1. 求向量方程 的解。 2. 令, 用T 左乘(7.2.2)式得:,第7章 特征理论 偏微分方程组,3.,第7章 特征理论 偏微分方程组,7.3 双曲型方程组的Cauchy 问题 首先指出,并非对一切类型的方程组都可以Cauchy问题,有例子表明,当特征方程(7.2.6)有复根时,方程组(7.2.1)的Cauchy问题的解是不稳定的。所以我们仅限于讨论双曲型方程组的Cauchy问题。为便于理解和叙述,这里仅讨论两个自变量的对角型方程组的Cauchy问题。,第7章 特征理论 偏微分方程组,7.3.1 解的存在性和
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