二章节数据机器表示.ppt
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1、1,第二章 数据的机器表示,主要内容: 真值、机器数的概念 原码、补码、反码、真值,及其相互转换。 定点数与浮点数的表示范围。 字符编码与汉字编码。,2,A、数据的分类,数据表示的分类: 数值数据表示 无符号数 带符号数 原码、补码、反码、移码 定点、浮点 非数值数据表示 字符数据和字符串 汉字数据 十进制数和数串(自学),3,B、数值型数据的表示方法,数制的标识 用下标表示,如(1010)2、(1010)10 、(1010)16 、 . 二进制数B、八进制数Q、十进制数D、十六进制数H 两个术语定义 真值:在现实生活中,用正号、负号加绝对值表示数值的数称为真值(实际值),如123、-128等
2、。 机器数:在计算机内部使用的、连同符号一起数码化了的数,称为机器数(机器表示的数)。 要做三件事 区分数据的正负、选择数值的码制、确定小数点的位置。,4,一、带符号数的表示方法,带符号机器数主要有3种编码方式: 原码 补码 反码 带符号数最常用的编码方式有2种: 原码 补码,5,1、原码表示,原码表示法规定:一个机器字中,最高位为符号位,符号位为0表示正数,符号位为1表示负数,数值部分与真值相同。 若定点小数的原码形式为 x0.x1x2xn,则原码表示的定义: X原= 其中,X原是机器数,X是真值。,例如,x=+0.1001,则x原=0.1001 x= -0.1001,则x原=1.1001
3、对于正数x=+0.x1x2xn,x原= 0.x1x2xn 对于负数x= -0.x1x2xn,x原= 1.x1x2xn 对于0,有两种形式: +0原 = 0.000, -0原 = 1.000,X 0 X1 1 + |X| -1X0,6,原码表示(续),若定点整数的原码形式为xn-1x2x1x0 ,定点整数的原码定义: x原= 例如,x=+1011,则x原=00001011 x= -1011,则x原=10001011 关于原码表示的结论: 真值0有两种不同的表示形式(+0、-0) 小数原码表示范围为:-1x1 整数原码表示范围为:-2n-1 x2n-1 原码表示简单易懂,缺点是加法运算复杂。因为人
4、为约定0为正数、1为负数,在运算时,符号和数值要分开处理。,X 0 X2n-1 2n-1 + |X| -2n-1X0,7,2、补码表示,补码符号位的表示方法与原码相同,数值部分的表示如下:对于正数,数值部分与真值的形式相同;对于负数,将真值的数值部分按位求反,末位加1。,若定点小数的补码形式为x0.x1x2xn,则补码的定义: X补 = (mod 2) 其中,X补是机器数,X是真值。,X 0 X1 2 + X - 1 X 0,例如, x=+0.1011,则x补=0.1011 x= -0.1011,则x补=1.0101 对于正数x=+0.x1x2xn,x补= 0.x1x2xn 对于负数x= -0
5、.x1x2xn,x补= 10.00-0.x1x2xn,8,补码表示(续),若定点整数的补码形式为xn-1x2x1x0,定点整数的补码定义: x补= 例如, x = +1011,则x补 = 0000 1011 x = -1011,则x补 = 1111 0101,0的补码只有一种形式:+0补=-0补 =0,9,由真值、原码转换为补码,正数的补码表示与原码相同。 如:x原=0.1010 ,x补=0.1010 负数原码转换为补码的方法之一:符号位保持1不变,数值位按位求反,末位加1。 如: x原 = 1.1010 按位求反 1.0101 末位加1 + 1 x补 = 1. 0110,负数原码转换为补码的
6、方法之二:符号位保持1不变,在数值位中从低位向高位找1,第一个1及其右边的0保持不变,数值位的其余部分求反。 如: x原 = 1. 10 10 不变 求反 不变 x补 = 1. 01 10,以上方法与通过补码定义式计算结果完全一致,但更为简便,是实现求补电路的重要依据,也是实现求补电路普遍采用的方法。,10,由补码表示转换为原码、真值,正数补码与原码相同,不需要转换。 负数补码转换为原码时,对补码再求补码,实现逆转换,即对补码再求补码结果为原码;再由原码转换为真值。 关于补码表示的结论: 补码的最高位为符号位,0为正数、1为负数,符号位是数值的一部分,可以和数值位一起参与运算,不需要单独处理。
7、 数值0只有一种表示,无+0和-0之分,补码的负数域不含0。 负数补码和原码相比,多出了一个负数-1或-2n-1。以n位整数为例,原码绝对值最大的负数为-(2n-1-1),而补码绝对值最大的负数为-2n-1,其原因是在补码中0只占一个码点。 补码表示可以把减法转化为加法,用一套电路完成加减运算。,11,3、反码表示,反码符号位的表示方法与原码相同,数值部分表示如下:对于正数,数值部分与真值的形式相同;对于负数,将真值的数值部分按位求反。,若纯小数的反码序列为x0.x1x2xn ,则: x反= 例如,x = + 0.1101, x反 = 0.1101 x = - 0.1101, x反 = 1.0
8、010,X 0 X1 (2 2-n) + X - 1 X 0,12,反码表示(续),对于正数 x=+0.x1x2xn,x反= 0.x1x2xn 对于负数 x= -0.x1x2xn,x反= 1.x1x2xn 对于0,有两种形式:+0反 = 0.000, -0反 = 1.111,若定点整数的补码形式为xn-1x2x1x0,定点整数的补码定义: x反= x反=2-2-n+x,x补=2+x x补=x反+2-n 有以下结论:反码的末位加1等于对应真值的补码。 反码的符号位也可以作为数值位直接参与运算。,X 0 X2n-1 (2n-1 1) + X - 2n-1 X 0,13,二、数的定点表示与浮点表示,
9、在现实世界中,我们所遇到的数可能既有整数部分,又有小数部分,这就存在一个如何表示小数点的问题,即如何确定小数点的位置。 根据小数点的位置是否固定,数的格式可分为: 定点表示 浮点表示 其中,定点数又分为无符号定点数、带符号定点数。 对于数据表示,我们最关心两项指标: 第一,表示范围,即在正负两个方向上各能表示多大的数 第二,分辨率,也就是表示数的精细程度,14,1、定点表示法无符号定点数,所谓无符号数定点数,是指整个机器字的二进制位全部用来表示数值位,没有符号位置;同时约定小数点在最低数位之后,而且不出现在数码序列中。 例、N1 = 01001,表示9;N2 = 11001,表示25。 字长为
10、n位的无符号数xn-1x2x1x0有以下特性:,无符号定点数值的表示范围为:02n-1,分辨率为1。,15,无符号定点数,例、以8位无符号数为例,说明其最大值为(28-1)。,其它典型值,最小非零正数和零,可进行同样的分析。,16,2、定点表示法带符号定点整数,带符号定点整数是纯整数,它约定机器字的最高位为符号位,小数点在最低数位之后、且不出现在数码序列中,带符号定点整数可以是原码表示或补码表示。 格式为: 以下分原码和补码进行讨论。,17,假设:带符号的定点整数代码序列为xn-1x2x1x0 ,约定xn-1为符号位,小数点在最低位之后。其典型值如下:,18,现以8位原码为例,说明带符号定点整
11、数的绝对值最大负数-(27-1)、最大正数(27-1)。,得到结论:(注意,序列下标和权值的指数一致) 原码定点整数表示范围:-(2n-1-1)(2n-1-1) 补码定点整数表示范围:-2n (2n-1-1) 原码、补码定点整数分辨率:1,19,3、定点表示法带符号定点小数,带符号定点小数是纯小数,它约定机器字的最高位为符号位,小数点在符号位之后、最高数值位之前、且不出现在数码序列中 ,带符号定点小数可以是原码表示或补码表示。 格式: 以下分原码和补码进行讨论。,20,假设:带符号的定点小数代码为x0.x1x2xn ,约定x0为符号位,小数点在符号位和最高数位之间.其典型值如下:,21,现以8
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