第7课一元二次方程.ppt
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1、第7课 一元二次方程,同德中学羊恒兵,1定义: 只含有 ,并且未知数的最高次数是 ,这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式: ,其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 2解法: ; ; ; ,要点梳理,一个未知数,2,ax2bxc0(a、b、c是已知数,a0),直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,3公式: 一元二次方程ax2bxc0的求根公式: 4简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法: (1)高次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2的整式方程 (2)无理方程:根号内含有未知数的方程 (3)解高次方程的思想是“降次”,即把高次方程通过因式分解
2、、换元等方法转化为一元一次方程或一元二次方程 (4)解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元等方法去根号转化为整式方程,要注意验根,舍去增根,x (b24ac0),5二元二次方程组的概念及解法: (1)二元二次方程组:由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组 (2)解二元二次方程组的思想是“消元”,即把多元通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解,或“降次”利用因式分解转化为二元一次方程组或一元一次方程来解,1正确理解并掌握一元二次方程的概念 识别一元二次方程必须抓住三个条件: (1)整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知
3、数的最高次数是2.满足上述三个条件的方程才是一元二次方程,不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程,即三个条件缺一不可 在确定方程各项系数时,应把一元二次方程化成一般形式,指明各项系数时不要漏掉前面的符号一元二次方程的一般形式不是唯一的,但习惯上把二次项系数化为正整数,难点正本 疑点清源,2正确使用各种方法解一元二次方程 一元二次方程的解法有四种,在解方程时,要注意灵活选择直接开平方法、因式分解法只适用于特殊形式的方程;而公式法则是最普遍的方法;配方法用的不多,一般根据方程的特征灵活运用 解一元二次方程要根据方程的特点,选择合适的方法解题,但一般顺序为:直接开平方法因式分解法公式法,一般
4、没有特别要求的不用配方法 用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义;因式分解法解方程的依据是:若ab0,则a0,或b0,方程的右边一定要化为0,才能用因式分解法求解,运用公式法之前一定要确认两点:其一,该方程是一元二次方程,其二,方程的判别式非负,满足这两点即可使用求根公式 配方法是一种重要的数学方法,它既是恒等变形的重要手段,又是研究相等关系、讨论不等关系的常用方法,在配方前,先将二次项系数a提出来,使括号中的二次项系数化为1,然后通过配方分离出一个完全平方式,1(2011嘉兴)一元二次方程x(x1)0的解是( ) Ax0 Bx1 Cx0或x1 Dx0或x1 解析:x(x1)0,
5、x0或x10,即x0或x1.,基础自测,C,2(2011南充)方程(x1)(x2)x1的解是( ) A2 B3 C1,2 D1,3 解析:(x1)(x2)x1, (x1)(x2)(x1)0, (x1)(x3)0. x11,x23.,D,3(2011江西)已知x1是方程x2bx20的一个根,则方程的另一个根是( ) A1 B2 C2 D1 解析:当x1时,1b20,b1. x2x20,x11,x22,另一个根是2.,C,4(2011大理)三角形的两边长分别是3和6,第三边的长是方程 x26x80的一个根,则这个三角形的周长是( ) A9 B11 C13 D11或13 解析:方程x26x80的根为
6、x2或4,而第三边3x9, 故x4,三角形周长为36413.,C,5(2011武汉)若x1,x2是一元二次方程x24x30的两个根, 则x1x2的值是( ) A4 B3 C4 D3 解析:方程x24x30,x11,x23, 所以x1x2(1)(3)3. (或根据根与系数的关系直接得出x1x2 3.),B,题型一 一元二次方程的解法 【例 1】 解下列方程: (1)3x2750 解:3x2750,x225,x5,x15,x25. (2)x(x5)24 解:x(x5)24,x25x240,x18,x23.,题型分类 深度剖析,(3)(y3)(13y)12y2 解:(y3)(13y)12y2,y3y
7、239y12y2, 5y28y20,y , y1 ,y2 . (4)(3x5)25(3x5)40 解:(3x5)25(3x5)40, (3x51)(3x54)0, (3x4)(3x1)0, 3x40或3x10, x1 ,x2 .,(5)(1997x)2(x1996)21 解:解法一:(1997x)2(x1996)210, (1997x)2(x1997)(x1995)0, (x1997)(x1997)(x1995)0, 2(x1997)(x1996)0, x11997,x21996. 解法二:因为(1997x)2(x1996)2 (1997x)(x1996)22(1997x)(x1996), 所
8、以原方程可化为:12(1997x)(x1996)1, 2(1997x)(x1996)0, x11997,x21996.,探究提高 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题,但一般顺序为:直接开平方法因式分解法公式法一般没有特别要求的不用配方法 知能迁移1 解方程: (1)(2x1)29(用直接开平方法); 解:(2x1)29,2x13, x ,x12,x21.,(2)x23x40(用配方法); 解:x23x40,x23x4, x23x 4 ,(x )2 , x ,x , x11,x24. (3)x22x80(用因式分解法); 解:x22x80,(x4)(x2)0, x40或x20, x
9、14,x22.,(4)x(x1)2(x1)0. 解:x(x1)2(x1)0,x2x2x20, x23x20,x . x1 ,x2 .,题型二 配方法 【例 2】 试说明:代数式2x2x3的值不小于 . 解题示范规范步骤,该得的分,一分不丢! 解:2x2x32(x2 x)3 2x2 x( )2( )23 2(x )2 3 2(x )2 32(x )2 . 不论x取何实数,2(x )2 0, 2(x )2 . 即代数式2x2x3的值不小于 .,探究提高 配方法是一种重要的数学方法,它既是恒等变形的重要手段,又是研究相等关系,讨论不等关系的常用方法,在配方前,先将二次项系数2提出来,使括号中的二次项
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- 一元 二次方程
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