第8章MATLAB系统空间分析法.ppt
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1、第8章 系统状态空间分析法,8.4节和8.5节,内容,系统特征方程及解 关于系统相似变换 关于系统可观性、可控性判别的 状态反馈极点配置 状态观测器,8.1 系统状态方程的解,状态转移矩阵,若状态方程是齐次的,即有:,EX1,a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; x0=1;1;1; t=0:0.1:10; for i=1:length(t) x(:,i)=expm(a*t(i)*x0; end plot3(x(1,:),x(2,:),x(3,:); grid on,系统的特征方程、特征值及特征向量,特征方程:|sI-A|=0 特征值及特征向量:,V,D=eig(A),特征向量矩阵,
2、特征值矩阵,A*V = V*D,EX2 已知控制系统 求控制系统的特征方程,A=2 1 -1;1 2 -1;-1 -1 2; I=1 0 0;0 1 0;0 0 1; syms s %符号计算 det(s*I-A) s=solve(det(s*I-A) %求解,ans = s3-6*s2+9*s-4,s = 4 1 1,EX2 求控制系统的特征值及特征向量,符号计算Symbolic Toolbox,EIGENSYS Obsolete Symbolic Toolbox function. V,D = EIGENSYS(A) is the same as V,D = eig(sym(A),8.2
3、传递矩阵G,CsI-A-1B+D,A=0 1;0 -2;B=1 0;0 1;C=1 0;0 1;D=0; syms s I=1 0;0 1; G=C*inv(s*I-A)*B,G = 1/s, 1/s/(s+2) 0, 1/(s+2),8.3 线性变换,状态方程的线性变换 ss2ss(sys,T),EX3,A=0 -2;1 -3;B=2 0;C=0 3; P=6 2;2 0;%变换矩阵x=Pz P1=inv(P); A1=P1*A*P %z坐标系的模型 B1=P1*B C1=C*P,A1 = 0 1 -2 -3 B1 = 0 1 C1 = 6 0,The eigenvalues of syst
4、em are unchanged by the linear transformation: (线性变换不改变系统的特征值),约当标准形,canon(sys,model) canon(sys,companion),EX4利用特征值及范德蒙特矩阵求约当阵,A=0 1 0;0 0 1;2 -5 4; V,D=eig(A) P=1 0 1;1 1 2;1 2 4 P1=inv(P); J=P1*A*P,V = -0.5774 0.5774 -0.2182 -0.5774 0.5774 -0.4364 -0.5774 0.5774 -0.8729 D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0
5、 0 2.0000 P = 1 0 1 1 1 2 1 2 4 J = 1 1 0 0 1 0 0 0 2,符号计算,Jo=jordan(A),Jo = 2 0 0 0 1 1 0 0 1,8. 4 系统的可控性和可观性,MATLAB提供函数分别计算能控性矩阵和能观测性矩阵 可控性矩阵CO=ctrb(A,B) 可观测性矩阵OB=obsv(A,C),可控性判定,A=1 1 0;0 1 0;0 1 1;B=0 1;1 0;0 1;n=length(A) CO=ctrb(A,B); rCO=rank(CO); if rCO=n disp(System is controllable) elseif
6、rCOn disp(System is uncontrollable) end,n = 3 CO = 0 1 1 1 2 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2 1 rCO = 2 System is uncontrollable,可观测性判定,A=-3 1;1 -3;B=1 1;1 1;C=1 1;1 1;D=0; n=length(A); OB=obsv(A,C);rOB=rank(OB) if rOB=n disp(System is observable) elseif rOBn disp(System is unobservable) end,OB= 1 1 1 1 -2 -
7、2 -2 -2 rOB = 1 System is unobservable,可控标准形,若S为非奇异,逆矩阵存在,设为,则,变换矩阵为P,A=-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0;B=0 1 1;n=length(A); CAM=ctrb(A,B); if det(CAM)=0 CAM1=inv(CAM); end P=CAM1(3,:);CAM1(3,:)*A;CAM1(3,:)*A*A; P1=inv(P); A1=P*A*P1 B1=P*B,A1 = 0 1 0 0 0 1 -2 -5 -4 B1 = 0 0 1,可观测标准形,则,变换矩阵为M=PT,若V为非奇异,逆矩阵存在,设
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