二十一章节.ppt
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1、第二十一章,期权定价,21-2,内在价值- 立即执行期权所带来的收益。 看涨期权: 股票价格- 执行价格 看跌期权: 执行期权- 股票价格 时间价值- 期权实际价格与内在价值的差。,期权定价,21-3,图21.1 到期前看涨期权的价值,21-4,表 21.1 看涨期权价值的决定因素,21-5,看涨期权价值的限制,看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差是0,最好是为较高的正值。 看涨期权的价值不可能高于股票价格。 看涨期权的价值必须高于杠杆化股票头寸的收益。 下限= 修正的内在价值: C S0 - PV (X) - PV (D) (D=股利),21-6,图21.2 看涨期权价值所处的可能范围,2
2、1-7,图21.3 看涨期权价值与股票现值之间的 函数关系,21-8,看涨期权的提前执行,只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益,那么提前行使美式期权就毫无价值。 这样,美式期权与欧式期权是等价的。 看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以无限制的上涨,对看涨期权而言,“活着比死更有价值”。,21-9,看跌期权的提前执行,当其他条件相同时,美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。 提前行权可能会有用,因为: 股票价值不可能跌到0以下。 一旦公司破产,由于货币的时间价值,立即执行期权仍是最优选择。,21-10,图21.4 看跌期权价值与目前股票价格的函数,21-11,100,120,90,股
3、票价格,C,10,0,看涨期权价值 X = 110,二项式期权定价的例子,21-12,构建资产组合: 购买股票$100 借款 $81.82 (10% 的利率) 净支出$18.18 收益: 股票价值 90 120 偿还贷款 - 90 - 90 净收益 0 30,18.18,30,0,资产组合的收益正好是看涨期权的3倍,二项式期权定价的例子,21-13,18.18,30,0,3C,30,0,3C = $18.18 C = $6.06,二项式期权定价的例子,21-14,构建资产组合- 一股股票,三份看涨期权 (X = 110) 资产组合是完全对冲的: 股票价格 90 120 看涨期权 0 -30 净
4、收益 90 90 因此 100 - 3C = $81.82 或 C = $6.06,Replication of Payoffs and Option Values,21-15,对冲比率,在上例中, 对冲比率 = 1 股股票对3 份看涨期权或 1/3. 通常, 对冲比率是:,21-16,假设我们可以将一段时间分为三个间隔。 每一间隔股票价格可能上涨20% 或下跌10%。 假设股票初始售价是$100。,扩展到需考虑三个间隔的情况,21-17,S,S +,S + +,S -,S - -,S + -,S + + +,S + + -,S + - -,S - - -,扩展到需考虑三个间隔的情况,21-1
5、8,三个间隔的可能收益,21-19,Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2) d2 = d1 - (T1/2) 而且 Co = 当前的看涨期权价值 So = 当前的股票价格 N(d) = 标准正态分布小于d的概率,布莱克-斯科尔斯期权定价,21-20,X = 执行价格 e = 2.71828, 自然对数的底 r = 无风险利率(与期权到期期限相同的安全资 产连续复利的年收益率) T = 期权到期时间,按年记 ln = 自然对数函数 股票的标准差,布莱克-斯科尔斯期权定价,21-21,图21.6 标准正态曲线,21
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