概率统计韩旭里谢永钦版3章课件.ppt
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1、概率论与数理统计,(韩旭里_谢永钦版),第三章 随机向量,第一节 二维随机向量及其分布,第二节 边缘分布,第三节 条件分布,第四节 随机变量的独立性,第五节 两个随机变量的函数的分布,1、二维随机向量及其分布函数,定义1:设E是一个随机试验,它的样本空间是=e.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间上的两个随机变量,则称(X(e),Y(e)为上的二维随机向量或二维随机变量。简记为(X,Y).,定义2:设(X,Y)是二维随机向量,对于任意实数x,y,称二元函数 F(x,y)=PXx,Yy 为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。,第一节 二维随机向量及其分布,上一页,下一页,返回,(
2、X,Y)的分布函数满足如下基本性质:,(2) 0F(x,y)1,(1)F(x,y)是变量x,y的不减函数.,上一页,下一页,返回,2、二维离散型随机变量,定义3:若二维随机向量(X,Y)的所有可能取值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y) 为二维离散型随机向量。,设(X,Y)的一切可能值为(xi,yj),i,j=1,2, ,且(X,Y)取各对可能值的概率为 PX=xi,Y=yj=pij, i,j=1,2,(1) 非负性: pij0,i,j=1,2;,上一页,下一页,返回,的联合分布律。,和,或随机变量,的概率分布或分布律,,离散型随机变量,为二维,称,Y,X,Y,X,j,i,p,Y,Y,x,X
3、,P,ij,),(,.),2,1,(,=,=,上一页,下一页,返回,(X,Y)的分布律也可用表格形式表示,上一页,下一页,返回,例1:从一个装有2个红球,3个白球和4个黑球的袋中随机地取3个球,设X和Y分别表示取出的红球数和白球数,求(X,Y)的分布律,并求PX1,Y2,PX+Y=2,及PX=1.,解:X的可能值为0,1,2,Y的可能为0,1,2,3.(X,Y)的所有可能值为(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1).,由古典概率计算可得,上一页,下一页,返回,于是(X,Y)的分布可用表示,由(X,Y)的分布律,所求概率为,上一页
4、,下一页,返回,上一页,下一页,返回,3 、二维连续型随机变量,定义5:设(X,Y)为二维随机向量,(X,Y)的分布函数为F(x,y).若存在非负二元函数f(x,y),对于任意实数x,y,有,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,设G是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X.,Y)的概率密度为,设(X,Y)在区域G上服从均匀分布,D为G内的一区域,即 DG,且D的面积为S(D),那么,二维均匀分布,则称(X,Y)在区域G上服从均匀分布.,上一页,下一页,返回,若(X.,Y)的概率密度为,二维正态分布,上一页,下一
5、页,返回,4、n维随机变量,设E是一个随机试验,它的样本空间是=(e). 设随机变量 是定义在同一样本空间 上的n个随机变量,则称向量 为n维随机向量或n维随机变量。 简记为,设 是n维随机变量,对于任意实数 ,称n元函数 为n维随机变量 的联合分布函数。,上一页,下一页,返回,X和Y自身的分布函数分别称为二维随机向量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数,分别记为FX(x), FY(y)。当已知(X,Y)的联合分布函数F(x,y)时,可通过,求得两个边缘分布函数,第二节 边缘分布,上一页,下一页,返回,例1:设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,1
6、、二维离散型随机变量的边缘分布,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,2、二维连续型随机变量的边缘分布,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,第三节 条件分布,1、二维离散型随机变量的条件分布律,定义6:,上一页,下一页,返回,例1: 一射手进行射击,每次射击击中目标的概率均为p(0p1)且假设各次击中目标与否相互独立,射击进行到击中目标两次为止.设以X表示到第一次击中目标所需要的射击次数,以Y表示总共进行的射击次数.试求(X,Y)的联合分布律和条件分布律.,解: 由题意,X=i表示第i次首次击中目标,Y=j表示第j次击中目标,因而ij,
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