二次函数第课时.ppt
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1、,第 讲,7,二次函数 (第一课时),第二章 函数,一、二次函数的图象特征 1. a0时,开口 , 0时与x轴的 为方程ax2+bx+c=0的两实根; 0时,抛物线与x轴 , 恒成立.,向上,交点的横坐标,不相交,ax2+bx+c0,2. a0时,开口 , 0时与x轴 为方程ax2+bx+c=0的两实根; 0时,抛物线与x轴 , 恒成立.,向下,交点的横坐标,不相交,ax2+bx+c0,二、二次函数的解析式 1. 一般式:f(x)= (a0). 2. 顶点式:f(x)= (a0). 3. 零点式:f(x)= (a0,x1,x2为两实根).,ax2+bx+c,a(x-h)2+k,a(x-x1)(
2、x-x2),三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值 设f(x)=a(x-k)2+h (a0), 在区间m,n上的最值问题有: 1. 若km,n,则ymin=f(k)= , ymax=maxf(m),f(n).,h,2. 若km,n,则 当km时,ymin= ,ymax= ; 当kn时,ymin= ,ymax= . (当a0)时,可仿此讨论).,f(n),f(m),f(m),f(n),1.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则( ) A.a=1,b=-4,c=-11 B. a=3,b=12,c=11 C. a=3,b=-6,c=11
3、 D. a=3,b=-12,c=11,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1) f(x)=a(x-2)2-1, 又f(x)与y轴的交点坐标为(0,11), 所以f(0)=a(0-2)2-1=11, 解得a=3, 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11. 故选D.,答案:D,2.设a为常数,f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数, 则a= ;ff(a)= . 由函数f(x+a)为偶函数, 知f(x)关于直线x=a对称, 而f(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2, 所以a=2, 从而ff(a)=ff(2)=f(-1)=8.,2,8,3.已
4、知函数f(x)= x2+4x(x0) 4x-x2(xf(a),则实数a的取值范围是( ) A. (-,-1)(2,+) B. (-1,2) C. (-2,1) D. (-,-2)(1,+) 由题知f(x)在R上是增函数, 故得2-a2a, 解得-2a1,故选C.,C,题型一:求二次函数的解析式 1.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1, 且f(x)的最大值是8, 则此二次函数的解析式为 .,解法1: 利用二次函数的一般式. 设f(x)=ax2+bx+c (a0), 由题意得 4a+2b+c=-1 a-b+c=-1 解得 所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.,a=
5、-4 b=4 c=7,解法2:利用二次函数的顶点式. 设f(x)=a(x-m)2+n,因为f(2)=f(-1), 所以抛物线的对称轴为 所以 又根据题意函数有最大值8,所以n=8, 所以 又因为f(2)=-1, 所以 解得a=-4. 所以,解法3:利用二次函数的零点式. 由已知,f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1, 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值f(x)max=8, 即 解得a=-4或a=0(舍去), 所以所求函数解析式为,点评:用待定系数法求二次函数的解析式,关键是根据题中条件得到待求系数的方程组,而正确选用二次函
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