概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分2.ppt
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1、概率论与数理统计 第四版,浙江大学 盛骤,1,概率论部分2,第二章 随机变量及其分布,2,3,第二章 随机变量及其分布,关键词: 随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量的函数,4,1 随机变量,* 常见的两类试验结果:,X=f(e)为S上的单值函数,X为实数,* 中心问题:将试验结果数量化,* 定义:随试验结果而变的量X为随机变量,* 常见的两类随机变量,5,2 离散型随机变量及其分布,定义:取值可数的随机变量为离散量 离散量的概率分布(分布律),# 概率分布,6,例:某人骑自行车从学校到火车站,一路上要经 过3个独立的交通灯,设各灯工作独立,且设 各灯为红灯的概率为
2、p,0p1,以X表示首次 停车时所通过的交通灯数,求X的概率分布律。,解: 设Ai=第i个灯为红灯,则P(Ai)=p,i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。,7,例:从生产线上随机抽产品进行检测,设产品 的次品率为p,0p1,若查到一只次品就 得停机检修,设停机时已检测到X只产品, 试写出X的概率分布律。,解:设Ai=第i次抽到正品,i=1,2, 则A1,A2,相互独立。,亦称X为服从参数p的几何分布。,8,三个主要的离散型随机变量 01(p) 分布 二项分布,样本空间中只有两个样本点,即每次试验结果 互不影响,在相同条件下 重复进行,(p+q=1),* n重贝努利试验:设试验E只有两个
3、可能的结果: p(A)=p,0p1,将E独立地重复进行n次,则称这一串重复 的独立试验为n重贝努利试验。,9,例: 1. 独立重复地抛n次硬币,每次只有两个可能的结果: 正面,反面,,如果是不放回抽样呢?,2.将一颗骰子抛n次,设A=得到1点,则每次试验 只有两个结果:,3.从52张牌中有放回地取n次,设A=取到红牌,则 每次只有两个结果:,10,设A在n重贝努利试验中发生X次,则 并称X服从参数为p的二项分布,记,推导:设Ai= 第i次A发生 ,先设n=3,11,例: 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能有一个人处理。 考虑两种配备维修工
4、人的方法, 其一是由4个人维护,每人负责20台; 其二是由3个人共同维护80台。 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。,12,13,例:某人骑了自行车从学校到火车站,一路上 要经过3个独立的交通灯,设各灯工作独 立,且设各灯为红灯的概率为p,0p1, 以Y表示一路上遇到红灯的次数。 (1)求Y的概率分布律; (2)求恰好遇到2次红灯的概率。,解:这是三重贝努利试验,14,例:某人独立射击n次,设每次命中率为p, 0p1,设命中X次,(1) 求X的概率分布 律;(2) 求至少有一次命中的概率。,解:这是n重贝努利试验,同时可知:,上式的意义为:若p较小,p0,只要n充分大,
5、至少有一次命中的概率很大。即“小概率事件”在大量试验中“至少有一次发生”几乎是必然的。,15,例:有一大批产品,其验收方案如下:先作第一次检验, 从中任取10件,经检验无次品接受这批产品,次品数大 于2拒收;否则作第二次检验,从中任取5件,仅当5件 中无次品便接受这批产品,设产品的次品率为p 求这批产品能被接受的概率L(p),L(P)=P(A),解: 设X为第一次抽得的次品数,Y为第2次抽得的次品数; 则Xb(10,p),Yb(5,p), 且X=i与Y=j独立。A=接受该批。,16,泊松分布(Poisson分布) 若随机变量X的概率分布律为 称X服从参数为的泊松分布,记,例:设某汽车停靠站候车
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