二章节控制系统模型.ppt
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1、第二章 控制系统的模型,一 控制系统的时域数学模型 二 控制系统的复数域数学模型 三 控制系统的结构图与信号流图 四 数学模型的实验测定,2.1 控制系统的时域数学模型,1、线性系统微分方程的建立 步骤:1. 确定系统的输入量(给定量和扰 动量)与输出量(被控制量, 也称 为系统的响应) 2. 列写系统各部分的微分方程 3. 消去中间变量, 求出系统的微 分方程,例2.1 编写如图2-1所示RC电路的微分方程式,图 2-1 RC电路,解:(1) 定输入输出量: u1 (t) -输入量, u2(t) -输出量 (2) 列写微分方程 u1 = iR+u2 式中 u2 = q/c i = dq/dt
2、 (3)消去中间变量,可得电路微分方程式,例2-2 编写电枢控制的他激直流电动机的微分方程式,图 2-2 直流电动机电枢电路,(1)确定输入量和输出量。 取输入量为电动机的电枢电压ud, xr = u 取输出量为电动机的转速 xc = n (2) 列写微分方程式。 电枢回路的微分方程式: 电动机的机械运动方程式: (3)消去中间变量。得电动机的动态微分方程式(以算子 表示): TdTmp2xc+Tmpxc+xc = x r/Ce,2、非线性数学模型线性化,实际的物理元件都存在一定的非线性,例如: 弹簧系数 是位移的函数 电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关 电动本身的摩擦、死区,小偏差线性
3、化法 设连续变化的非线性函数,平衡状态A为工作点,在平衡状态点运用台劳级数展开为,具有两个自变量的非线性函数的线性化,增量线性方程,2.2 控制系统的复数域数学模型,1、传递函数的定义和性质 定义 设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述:,在零初始条件下,取拉氏变换得:,称为系统或环节的传递函数,可以写成,例 2-3 图 2-1 所示RC电路的微分方程式为,初始条件为零时,拉氏变换为,该电路的传递函数为,式中 RC电路的时间常数。,例2-4 求直流他激电动机的传递函数。,以电枢电压为输入量、转速为输出量的微分方程式 :,在初始条件为零时,上式的拉氏变换为:,传递函数为:,传递函数的性质,(1
4、)因果系统的传递函数是s 的有理真分式函数,具有 复变函数的性质。,(2)传递函数取决于系统或元件的结构和参数,与输入信号的形式无关。,(3)传递函数与微分方程可相互转换。,(4)传递函数 的Laplace反变换是系统的脉 冲响应 。,2.典型环节的传递函数及暂态特性,1) 比例环节 :其输出量和输入量的关系,由下面的代数方程式来表示:,式中 环节的放大系数,为一常数。,传递函数为:,图2-3 比例环节,2)惯性环节,惯性环节的传递函数可以写成如下表达式。,现求输入量为单位跃阶函数时,惯性环节输出量的函数关系,求拉氏反变换得,3)积分环节,传递函数为:,当输入量为阶跃函数时,则输出量为:,4)
5、微分环节,传递函数为:,5)振荡环节,这种环节包括有两个储能元件,当输入量发生变化时,两种储能元件的能量相互交换。在阶跃函数作用下,其暂态响应可能作周期性的变化。今以RLC 电路(图2-4)为例加以说明。电路的电压平衡方程式为:,在零初始条件下取拉氏变换得传递函数为:,图2-4 RLC电路,将传递函数转换为:,式中:,当输入量为阶跃函数时,输出量的拉氏变换为:,当 时,上式特征方程的根为共轭复数,输出量为:,6)时滞环节,传递函数为:,2.3 控制系统的结构图与信号流图,控制系统的结构图:描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示,特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述
6、。 系统结构图的组成:系统结构图一般有四个基本单元组成(1)信号线;(2)引出点(或测量点);(3)比较点(或信号综合点)表示对信号进行叠加;(4)方框(或环节)表示对信号进行变换,方框中写入元部件或系统的传递函数。,1、控制系统的结构图,1)首先按照系统的结构和工作原理,分解出各环节并写出它的传递函数。 2)绘出各环节的动态方框图,方框图中标明它的传递函数,并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量, 按 照信号的传递方向把各方框图依次联接起来,就构成了系统结构图。,系统动态结构图的绘制步骤 :,例2.5 电压测量装置方框结构图 被测电压: 指示的测量电压: 电压测量误差:,系统组成:比较电路、
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