第一章复数与复变函数.ppt
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1、第一章 复数与复变函数,1.1 复数及其运算 1.2 复平面上的曲线和区域 1.3 复变函数 1.4 复变函数的极限和连续性,1.1 复数及其运算,一、复数的概念,1、产生背景,二、复数的表示法,1、(复平面上的)点表示 -用坐标平面上的点,r,此时的坐标面(称为复平面)与直角坐标平面的区别与联系。,2、(复平面上的)向量表示-,(1)模 的长度 ,记为 ,则,(2)辐角( ) 与 轴正向的夹角 (周期性),辐角主值:,3、三角(或极坐标)表示-,欧拉公式,5、代数表示-,复数的各种表示可相互 转换在不同的运算中可 选择不同表示式 进行运算。,三、复数的运算,1、相等两个复数,当且仅当实部与虚
2、部分别相等时才相等。,2、和、差、积、商(分母不为0)代数式、三角式、指数式,3、共轭复数及运算性质,z,四、复数的n次方根,答疑解惑,答:不能,实数能比较大小,是因为实数是有序的;而复数是无序的,所以不能比较大小。 假设复数有大小,其大小关系应与实数中大小关系保持一致,(因为实数是复数的特例),不妨取0和i加以讨论:,1、复数能否比较大小,为什么?,注:复数的模、实部和虚部都是实数,辐角也是实数,可比较大小。,2、复数可以用向量表示,则复数的运算与向量的 运算是否相同?,答:有相同之处,但也有不同之处。,加减和数乘运算相同,乘积运算不同,向量运算有数量积、向量积和混合积,复数则没有;复数运算
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- 第一章 复数 函数
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