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1、湖南省首届大学生理论力学竞赛试题一、选择填空(每小题3分,共24分)1. 一空间力系向某点简化后的主矢和主矩分别为,则该力系可进一步简化的最简结果为 。(A) 合力;(B) 合力偶;(C)力螺旋;(D)平衡力系。2. 刚体的平面运动可看成是平动和定轴转动组合而成。平动和定轴转动这两种刚体的基本运动 。(A) 都是刚体平面运动的特例;(B) 都不是刚体平面运动的特例;(C) 刚体平动必为刚体平面运动的特例,但刚体定轴转动不一定为刚体平面运动的特例;(D) 刚体平动不一定为刚体平面运动的特例,但刚体定轴转动必定为刚体平面运动的特例。3. 对于刚体内任一点的惯性主轴数目 。(A) 只可能有一根;(B
2、) 只可能有两根;(C) 不可能少于三根;(D) 不可能多于三根。4. 运动的描述与所取参考系有关。根据古典力学的相对性原则,运动质点对所有惯性参考系来说 。(A) 相对速度相同,而相对加速度可能不相同;(B) 相对加速度相同,相对速度可能不相同;(C) 相对速度、加速度都相同;(D) 相对速度、加速度都不相同。5. 图1示平面机构中,已知,则和点虚位移之间的关系为(A) ;(B) ;(C) ;(D) 。6. 单自由度系统有阻尼强迫振动的振幅和相位差与振动系统本身的基本参量(与)、干扰力与初拾条件的关系为 。(A) 与振动系统本身的基本参量与干扰力有关,与初始条件无关;(B) 与振动系统本身的
3、基本参量与干扰力无关,与初始条件有关;(C) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都有关;(D) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都无关。7. 如图2示当把均匀弹簧原长的中点固定后,系统固有频率为原来频率的 倍。(A) ;(B) 2;(C) ;(D) 4。8. 图3示为一具有质量对称面的定轴转动刚体,其质心在转轴上则它的撞击和心(A) 在转轴O上;(B) 在转轴O上方;(C) 在转轴O下方;(D) 不存在。二、证明题(每小题6分,共12分)1. 半径为,重为的均质轮,在轮心上作用一水平力,如图4所示。已知接触面间静滑动摩擦系数为;滚动摩擦系数为。试证明:为什么轮先滚动?2. 证
4、明若图5示曲面是一抛物面,则位于其上的运动质点将永远不会离开该表面。图5 三、填空题(每小题5分,共20分)1. 分析下列空间力系的独立平衡方程的数目;(1)诸力作用线皆与一直线相交;(2)诸力作用线都平行于某固定平面;(3)力系可分解为方向不同的两个平行力系;(4)力系可分解为一个平面力系和一个方向平行于此平面的平行力系;(5)力系中诸力的作用线分别汇交于两个固定点。答:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。2. 列车在北半球上自南向北行驶,试问列车施于两条轨道上的压力是否相等?两条轨道磨损程度是否相同?如列车在南半球上仍自南向北行驶,其结果又是如何?答: 。3. 如图6示板条的
5、一端位于水平面上,其另一端放在光滑固定物块的角处。若板条与水平面问的摩擦系数为0.3,求不致使板条在水平面上滑动的物块高度的取值范围是 。4. 在图7示位置,物块具有向右的速度和向左的加速度。若轮子只滚不滑,则轮子的角加速度为 。四、计算题1. 图8示均质箱体的宽度,高,重。放在倾角的斜面上。箱体与斜面之间的摩擦系数。今在箱体的点系一软绳,方向如图示,绳的另一端通过滑轮挂一重物;已知,绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。试问多重,才能保证箱体处于平衡状态。(15分)2. 图9示机构在同一铅垂面内运动,在某瞬时达到图示位置,杆水平,、三点在同一铅垂线上,杆的段水平,、处均为铰链连接,杆通过套
6、筒与三角形相连。轮的半径为,。轮沿地面只滚不滑,轮心速度为常数。求此瞬时杆的速度和加速度。(14分)4. 图10示半径均为的两个圆柱l、2,用不可伸长的绳子相连,绳子一端与圆柱1的中心连接,另一端多圈缠绕在圆柱2上(绳与滑轮的重量不计)。1为均质实心圆柱,其质量为,2为均质空心薄壁圆柱,质量为。设圆拄2铅直下降圆柱l沿水平面只滚不滑,且滚动摩擦不计。试求,(a) 两个圆柱质心的加速度。(b) 圆柱1沿水平面只滚不滑时,其与支承面之间的滑动摩擦系数应为多少?(15分)密 封 线姓名: 考号:湖南省第六届大学生力学竞赛试题材料力学(竞赛时间:180分钟)题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人复核人
7、请将答案写在相应横线上,答案正确给全分,答案不正确给零分。一、刚性横梁由四根长为的钢丝悬挂,每根钢丝的拉伸刚度均为,第根钢丝距端的距离为,在未受力时横梁处于水平位置,今在上作用载荷。则:(1)结构的静不定度为 (2分);(2)用各杆轴力Ni表示的变形协调条件为 (4分);(3)今欲使刚性横梁仍保持水平,则力距端的距离= (4分)。aM045bx题一图题二图二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成,并且内、外两轴紧密接合,截面尺寸及材料性质见下表。直径(mm)弹性模量E(MPa)切变模量G(MPa)泊松比外轴D=100,d=500.71052.621040.33内轴d=502.11057.86104
8、0.33今在轴表面沿与母线成45方向焊上一直径为1mm的细铜丝ab(把铜丝拉直,在两端焊牢,且无初始应力),铜的弹性模量为E0=8104MPa。在轴的右端加上力偶矩m0=1.2kNm。则:(1)内轴扭矩T(x) = (3分);(2)外轴扭矩T(x) = (3分);(3)细铜丝横截面上的应力= (6分);三、如图所示一根足够长的钢筋,放置在两刚性平台上,在CD中点K处作用载荷F。钢筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为EI。则(1)C、D处刚好脱离桌面时,F= ;(4分)(2)当F=2qa时,K点的位移为 。(3分)(3)当F=0时,K截面的弯矩与a的关系为 ;(5分)MCBa/3ADMa2a/3h题
9、三图题四图四、图示梁杆系统,梁CD与杆AB间存在一微小间隙,M- M为与杆AB连接的不变形刚体。一重量为P的环状物体从高度处自由下落冲击刚体M- M。设冲击过程发生在线弹性范围内,且不计梁和杆的质量,也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为EI,杆的拉压刚度为EA,且。试求:(1)当=0,即AB的B端可看作铰接于C点时,梁C截面处的最大动位移 (4分);(2)当,且杆B端与梁C端刚好接触时,环状物体重量P0= (3分);(3)当时,且PP0,梁C截面处的最大动位移 (6分)。五、图示长度为l的三根等刚度杆组成正三角形钢架,各杆弯曲刚度为EI,则各杆中点截面的剪力= (2分),轴力= (3分)
10、,弯矩= (4分),各杆中点距三角形中心距离的改变量d= (6分)。ABCDKaaaa下部加热升温题五图题六图六、图示矩形截面杆件AB,两端可以自由伸缩,但不能产生转角。材料的线膨胀系数为,弹性模量为E,矩形截面高度为h,当杆件下部加热使下部温度均匀升高,而上部温度保持不变,并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。试针对下列两种情形进行计算(设挠度取向上为正):(1)当矩形截面杆件宽度b为常量时,B端的弯矩为 (3分),跨度中点K处的挠度为 (4分)。(2)当矩形截面杆件AC段和DB段宽度为b,而CKD段宽度为2b时,B端的弯矩为 (3分),跨度中点K处的挠度为 (4分)。题七图2m2m2m2
11、m2mABCDEqFG(a)58ABDEFG(b)1818+七、图2(a)所示结构,BC段上作用有均布荷载q,梁AE的弯曲刚度为EI,吊杆BF和DG的拉压刚度EA=EI/4。现已知梁AE上BD段的弯矩图如图2(b)所示(单位:kNm),试求:(1)均布荷载q = kN/m(5分);(2)吊杆BF的轴力NBF = kN(4分);(3)在图(b)上补全AE梁的弯矩图(3分);八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为b,高度为h,材料的弹性模量为E,泊松比为。现有一竖直向下的载荷F在梁上距支座为l/8的BC区间内移动,试将4个完全相同的电阻应变片全部粘贴在梁上,当载荷F在梁上BC区间移动时,采用最优的电
12、桥接线方式,由应变仪的读数实现对移动载荷F的大小的测定。 题八图设在测量中应变仪的读数为,试问(1) 应变片应粘贴在梁上的什么位置?绘出布片图(5分):(2)绘出电桥接线图(3分): (3)写出用应变仪的读数表示移动载荷F大小的表达式:F (4分)。材料力学部分答案 一、(1)2;(2)或;(3)二、(1)0.2kNm;(2)1kNm;(3)= _8.26MPa 三、(1);(2)9qa4/(128EI);(3)四、(1);(2)(3),式中 五、(1)0;(2);(3);(4);58ABDEFG48.75181848.75六、(1),;(2),;七、(1)20;(2)6.625;(3)八、(
13、1)(2)(3)湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案一、选择填空(每小题3分,共24分)1. (C);2. (D);3. (C);4. (C);5. (B);6. (A);7. (B);8. (D)。二、证明题(每小题6分,共12分)1. 取轮为研究对象,受力图如图所示。当轮处于滚动的临界状态时由求出滚动临界状态时所需水平力: 当轮处于滑动的临界状态时:将代入,便求得滑动临界状态所需的水平力为: 比较式,得;即滑动时所需力大于滚动时所需的力,故轮先滚动。2. 提示:只需证明法向反力永不为零即可。先算出然后将此代入方程,并且注意到动能定理:。三、填空题(每小题5分,共20分)1. 答:(1) 5
14、 ;(2) 5 ;(3) 5 ;(4) 4 ;(5) 5 。2. 答:当列车在北半球自南向北行驶时,对右侧的轨道压力增大,而左侧减小,故磨损程度也会不相同,即右侧磨损大于左侧磨损。当列车在南半球球上仍自南向北行驶时,其哥氏加速度方向指向东方(即右侧)。故对左侧轨道的压力增大,而右侧减小,这时的磨损程度左侧大于右侧,这与北半球的情况正好相反。3. 或。4. 。四、计算题1. (15分) 解:本题中箱体A在力系作用下应有四种可能的运动趋势:向下滑动,向上滑动,向下绕左下角倾翻和向上绕右下角倾翻。下面分别计算处于四种临界运动时,对应的重物E的重量。(1)向下滑动的临界状态,摩擦力F应向上,其值,取箱
15、体为研究对象,受力图如(b),列平衡方程解得即当时,箱体处于向下滑动的临界状态。(2)处于向上滑动的临界状态时,摩擦力F方向应沿斜面向下,箱体受力图与图(b)相仿,仅F方向应向下,在(1)、(2)式中摩擦力投影相差一个负号,故(3)处于向下倾翻的临界状态时,斜面对箱体的约束反力将集中于左下角点,箱体的受力图如(c)。列平衡方程求解:负号表明T应变为推力才能使箱体向下翻倒。由于软绳只能传递拉力,因此箱体没有向下倾翻的可能性。(4)处于向上倾翻的临界状态时,斜面对箱体的约束反力将集中于右下角B点。将图c中的N、F挪至B点,即为此状态时的受力图(不另画)。列平衡方程求解综上所述,、时,箱体分别处于下
16、滑、上滑、上翻的临界状态。因而可得出结论,当时,箱体A处于平衡状态。当箱体A在上滑或下滑的临界状态时,法向反力N必在和之间;当箱体在上翻的临界状态时,。(b)(c)2. (14分) 解:机构中杆作定铀转动,三角形作平面运动,轮O作平面运动,杆平动。、点处无相对运动,点处存在相对运动,因此在A点处应当用点的合成运动方法解题。先求出三角形上点的速度和加速度。轮的速度瞬心在处,则点的速度。三角形上点的速度沿铅垂方向,、两点的速度垂线交点与点重合,因此点是此瞬时三角形的速度瞬心。点的速度方向应当与线垂直,由于,所以轮的中心点的轨迹为直线,加速度为零。轮的角速度以点为基点求得点的加速度得。由于,所以点只
17、能有铅垂方向的切向速度,可以直接判断出,即。再以点为基点求点的加速度将上式向、轴投影最后用运动合成的方法分析点处的速度和加速度。动点:三角形上的点。动系:杆。静系:机架。绝对运动:平面曲线运动。相对运动:直线运动。牵连运动:平动。速度分析:速度合成定理矢量等式向水平轴投影,得。加速度分析:加速度合成定理矢量等式向水平轴投影,得负号表示的实际指向与轴正向相反。4. (15分)解(a) 去圆柱2为研究对象,受力如图示。由运动学可知即又由平面运动微分方程,有 (1) (2)将及代入(2),得 (3)再取圆柱1为研究对象,受力如图示。对瞬心点写出动量矩定理因圆柱1只滚不滑,故有,且,于是上式成为 (4)将(4)代入(3),得解得将上式和(4)一起代入(1),得解得由(4)求得将代入(1),得。(b)求圆柱1沿水平面只滚不滑时的滑动摩擦系数,以圆柱1为研究对象,根据质心运动定理,有 (5) (6)因,由(5)得将及之值代入上式,求得由(6)得欲使圆柱1只滚不滑,必须是,所以,解得。
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