第一节数理统计的基本概念.ppt
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1、第五章 数理统计的基础知识,第一节 数理统计的基本概念,第二节 常用统计分布,第三节 抽样分布,数理统计,对随机现象进行观测、试验,以取得有代表性的观测值,并对已取得的数据进行归纳整理、画出统计图表,来反映研究对象的数据分布特征.,对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性.,客观上, 只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验, 我们只能获得局部观察资料.,在数理统计中, 不是对所研究的对象全体 (称为总体)进行观察, 而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样), 并通过这些数据对总体进行推断.,数理统计方法具有“部分推断整体”的特征 .,数理统
2、计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据, 以便对所考察的问题作出推断和预测.,第一节 数理统计的基本概念,总体和样本 简单随机抽样,样本函数 统计量,每个具有的数量指标的全体就是总体(population). 每个数量指标就是个体.,人们往往研究有关对象的某一项(或几项)数量指标; 为此, 对这一指标进行随机试验, 观察试验结果全部观察值, 从而考察该数量指标的分布情况.,1. 总体研究对象全体元素组成的集合.,一、总体和样本,所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量), 记为 X.,总体有三层含义: 研究对
3、象的全体;全部数据; 分布.,2. 个体组成总体的每一个元素.,即某个数量指标的全体中的一个, 可看作随机变量 X 的某个取值, 用 Xi 表示.,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.,总体,有限总体,无限总体,例1: 研究某批灯泡的寿命时, 关心的数量指标就是寿命, 那么, 此总体就可以用随机变量 X 表示, 或用其分布函数 F (x) 表示.,某批 灯泡的寿命,总体,寿命 X 可用概率(指数)分布来刻划,常用随机变量或用其分布函数表示总体, 比如说总体 X 或总体 F (x) .,统计中, 总体这个概念的要旨是: 总体就是一个概率分布.,类似地, 在研究某地区中学生的营养状况时, 若关
4、心的数量指标是身高和体重,我们用 X 和 Y 分别表示身高和体重, 那么此总体就可用二维随机变量 (X, Y) 或其联合分布函数 F (x, y)来表示.,从总体中抽取容量为n的样本, 就是对 代表总体的随机变量随机地、独立地进行n次试验(观测), 每次试验的结果可以看作是一个随机变量, n次试验的结果就是n个随机变量 X1, X2, Xn.,这些随机变量相互独立, 并且与总体服从相同的分布. 设得到的样本观测值分别是 x1, x2, , xn, 则可以认为抽样的结果是发生了n个相互独立的事件: X1=x1, X2=x2, , Xn=xn.,样本中所包含的个体数目称为样本容量.,3. 样本从总
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