第三章导数的应用.ppt
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1、第三章 导 数 的 应 用,(一) 本 章 内 容 小 结,(二) 常见问题分类及解法,(三) 思 考 题,(四) 课 堂 练 习,(一) 本章内容小结,一、内容提要,1、拉格朗日中值定理及特例,定理的几何解释。,2、一阶导数的符号和曲线单调性的关系。,3、极值存在的必要条件及利用一阶导数或二阶导数判断极值。,4、求函数在闭区间上最大值和最小值,求最值应用题。,5、利用二阶导数研究曲线凸凹性和拐点,拐点存在必要条件 及判定。,6、利用导数作图。,7、利用洛必达法则,求未定式极限。,*8、曲率公式,弧长的微分公式。,二、重点和难点,中值定理的应用:曲线的单调性与极值,曲线的凸凹性与 拐点及未定式
2、极限为重点,函数的作图是本章难点。,三、基本要求,1、拉格朗日定理是利用导数来研究函数的性质的理论基础, 必须熟记定理的条件和结论及几何意义。,2、熟练应用一阶导数,判断曲线的增减性,牢固掌握极值 存在的必要条件,运用一阶导数和二阶导数来判定极值。清 楚极值与最值的联系与区别。,3、清楚二阶导数的几何意义,利用二阶导数判定曲线凸凹 性及求拐点。,5、能正确掌握利用一阶导数和二阶导数研究曲线的性态并能 正确做出常见的初等函数图像。,四、对学习的建议,拉格朗日中值定理是利用导数研究函数的性质的基础理 论,因而十分重要,必须弄清它的条件与结论以及几何意义。 定理的证明只要求理解。,洛必达法则是求极限
3、的一个有力工具,在应用中须注意 以下几点。,2、使用法则前,函数中若有因式可用无穷小代换,则代 换,以便简化计算。,3、使用法则后,若有因式其极限可以确定,则应及时剥离 求出极限,以利继续使用法则。,4、使用洛必达法则中,在适当的环节上可结合其他求极限 的方法,以便极限较快求出。另外,法则有时会失效,但不 能因此确定函数无极限,可另换他法。,结合实际求最值问题,关键在目标函数的建立,这需要 一定的其他领域的知识。目标函数建立的恰当与否,取决于 自变量的选取。这一切都需要多做多看一些不同类型的题目, 以便培养这方面的能力。,导数在经济问题中的应用,关键在熟悉和掌握各种概念的 含义以及它的数学表达
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