第三章平均数标准差与变异系数.ppt
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1、第三章 平均数、标准差与变异系数,第一节 平均数,下一张,主 页,退 出,上一张,平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有: 算术平均数(arithmetic mean) 中位数(median) 众数(mode) 几何平均数(geometric mean) 调和平均数(harmonic mean),下一张,主 页,退 出,上一张,一、算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数,记为。 算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。 (一)直接法 主要用于样本含量n30以下、未经分组资
2、料平均数的计算。,下一张,主 页,退 出,上一张,设某一资料包含n个观测值: x1、x2、xn, 则样本平均数可通过下式计算: (3-1) 其中,为总和符号; 表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当 在意义上已明确时,可简写为x,(3-1)式可改写为:,下一张,主 页,退 出,上一张,【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490(kg),求其平均数。 由于 x=500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 =5285, n=10,下一张,主 页,退 出,上一张,得:
3、 即10头种公牛平均体重为528.5 kg。 (二)加权法 对于样本含量 n30 以上且已分组的资料,可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数,计算公式为: (3-2),下一张,主 页,退 出,上一张,式中: 第i组的组中值; 第i组的次数; 分组数 第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量,因此将fi 称为是xi的“权”,加权法也由此而得名。 【例3.2】 将100头长白母猪的仔猪一月窝重(单位:kg)资料整理成次数分布表如下,求其加权数平均数。,下一张,主 页,退 出,上一张,表31 100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表,下一张,主 页,退 出,上一张,利用(
4、32)式得: 即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg。 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时,如果样本含量不等,也应采用加权法计算。,下一张,主 页,退 出,上一张,【例3.3】 某牛群有黑白花奶牛 1500头,其平均体重为750 kg ,而另一牛群有黑白花奶牛1200头,平均体重为725 kg,如果将这两个牛群混合在一起,其混合后平均体重为多少? 此例两个牛群所包含的牛的头数不等,要计算两个牛群混合后的平均体重,应以两个牛群牛的头数为权,求两个牛群平均体重的加权平均数,即,下一张,主 页,退 出,上一张,即两个牛群混合后平均体重为738.89 kg。 (三)平均数的基本
5、性质 1、样本各观测值与平均数之差的和为零,即离均差之和等于零。 或简写成,下一张,主 页,退 出,上一张,2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小,即离均差平方和为最小。 (xi- )2 (xi- a)2 (常数a ) 或简写为: 对于总体而言,通常用表示总体平均数,有限总体的平均数为: (3-3),下一张,主 页,退 出,上一张,式中,N表示总体所包含的个体数。 当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时,则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。 统计学中常用样本平均数( )作为总体平均数()的估计量,并已证明样本平均数是总体平均数的无偏估计量。,下一张,主 页,退 出,上一张,二、中位
6、数 将资料内所有观测值从小到大依次排列,位于中间的那个观测值,称为中位数,记为Md。 当观测值的个数是偶数时,则以中间两个观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时,中位数的代表性优于算术平均数。 中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。,下一张,主 页,退 出,上一张,(一)未分组资料中位数的计算方法 对于未分组资料,先将各观测值由小到大依次排列。,下一张,主 页,退 出,上一张,1、当观测值个数n为奇数时,(n+1)/2位置的观测值,即x(n+1)/2为中位数: Md= 2、当观测值个数为 偶 数 时 , n/2和(n/2+1)位置的两个观测值之和的1/2为中位数,即: (
7、3-4),下一张,主 页,退 出,上一张,【例3.4】 观察得9只西农莎能奶山羊的妊娠天数为 144 、 145、 147、 149、150、151、153、156、157,求其中位数。 此例 n=9,为奇数,则: Md= =150(天) 即西农莎能奶山羊妊娠天数的中位数为150天。,下一张,主 页,退 出,上一张,【例3.5】 某犬场发生犬瘟热,观察得10只仔犬发现症状到死亡分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14天,求其中位数。 此例n=10,为偶数,则: (天) 即10只仔犬从发现症状到死亡天数的中位数为11.5天。 (二)已分组资料中位数的计算方法,下一张,主 页,退
8、出,上一张,若资料已分组,编制成次数分布表,则可利用次数分布表来计算中位数,其计算公式为: (35) 式中:L 中位数所在组的下限; i 组距; f 中位数所在组的次数; n 总次数; c 小于中数所在组的累加次数。,下一张,主 页,退 出,上一张,【例3.6】 某奶牛场68头健康母牛从分娩到第一次发情间隔时间 整理成次数分布表如表 32 所示,求中位数。 表32 68头母牛从分娩到第一次发情间隔时间 次数分布表,下一张,主 页,退 出,上一张,由表32可见:i=15,n=68,因而中位数只能在累加头数为36所对应的“5771”这一组,于是可确定L=57,f=20,c=16,代入公式(35)得
9、: (天) 即奶牛头胎分娩到第一次发情间隔时间的中位数为70.5天。,下一张,主 页,退 出,上一张,三、几何平均数 n 个观测值相乘之积开 n 次方所得的方根,称为几何平均数,记为G。它主要应用于畜牧业、水产业的生产动态分析,畜禽疾病及药物效价的统计分析 。 如畜禽 、水产养殖的 增长率,抗体的滴度,药物的效价,畜禽疾病的潜伏期等,用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式如下: (3-6),下一张,主 页,退 出,上一张,为了计算方便,可将各观测值取对数后相加除以n,得lgG,再求lgG的反对数,即得G值,即 (3-7) 【例3.7】 某波尔山羊群19972000年各年度的存
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