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1、第三章 理想气体性质,3-1 理想气体的概念 理想气体 1、弹性的、不占体积的质点(与空间相比); 2、分子间没有吸引力(分子间距离足够大)。 实际气体 不能作理想气体对待的气体。,3-2理想气体的状态方程,根据分子运动论的观点,气体的压力和温度可根据统计热力学知识表示为,N:单位质量气体所包含分子数,K:波兹曼常数;n: 单位体积内气体分子数,分子浓度;,由状态公理可知,描述工质平衡状态的独立参数只有两个。气体的基本状态参数p、v、T之间存在有以下隐函数关系,和,即,有,(3 -1),由(3-1),可得,(3 -2),其中,Rg称为气体常数。由上式可见,Rg与气体种类有关,与气体状态无关。,
2、改写 (3-2) 为,(3 -3),式 (3-3) 称为克拉贝龙方程,又称为理想气体的状态方程。,理想气体的另一定义:凡能满足式( 3-3)的气体便可称为理想气体。,(a) 波义耳马略特定律: ;,(b) 查理定律: ;,(c) 盖*吕萨克定律:,显然,对于理想气体,同样满足以下定律,3-2-3 通用气体常数,阿伏伽德罗定律:在相同的压力和温度下,各种气体的摩尔容积相等。 标准状态: =1atm=101325Pa; =273.15K; =22.414(m /kmol),于是,有,对于1mol的任何气体,由(3-3)式可得,令,通用气体常数,由式 (3-2),得,即有,(3 -4),式 (3-4
3、)为理想气体状态方程的另一表达式,注意: (1) 对于闭口系统,p、v、T变化时,m不变; (2) 对于开口系统,p、v、T、m可同时变化,且m的变化具有可加性;,例3-1:已知:启动柴油机时用空气瓶, 开始时,瓶内装有 的压缩空气; 启动耗气后,瓶中空气的参数变为 问:用去的空气质量是多少?,解:分别对启动前后气瓶中的空气应用理想气体状态方程,有,=0.3m3,和,由于,因此,有,即,代入已知数据,得,因此,用去的空气质量为,例3-2:已知:充气过程,储气罐容积 ; 充气前,气体参数有为 ;气筒每分钟向气罐输入参数为 的气体V0=0.2m3;问:为使气罐内气体参数达到 ;充气时间应为多长?,
4、分析:充气过程遵守质量守恒原则,充气后质量充气前质量充入的气体质量,充气前m1:,充气后m2:,每分钟充入的空气质量m:,由质量守恒关系,得,于是得,代入已知数据,最后有,3-3 理想气体的比热容,热容:物体温度改变一度而传入或传出的热量,用 符号 C 表示;,3-3-1 比热容,(3 -5),物体的热容与物体自身的热力性质、状态有关,同时 还与物体所进行的热力过程有关。不同热交换过程的 热容C不同。,比热容单位质量的热容,,KJ/kg.K,比热容的标识方法,(1)质量比热。单位质量物体温度升高1度 所需的热量;,(2)容积比热。标态下,1m3气体温度升高1度所需的热量,用C表示;单位,(3)
5、摩尔比热。标态下,1mol气体温度升高1度所需的热量,用CM表示;单位,(3 -6),3-3-2 定压比热和定容比热,依照换热过程不同( ),热容可分为 定容热容和定压热容。,(1)比定容热容(定容热容):工质与外界交换热量是在容积接近不变的条件下进行;用符号Cv表示;,(3 -7),比定容热容:,(2)定压热容:工质与外界交换热量是在压力接近不变的条件下进行;用符号Cp表示;,(3 -7-a),比定压热容,(3 -8),(3 -8-a),对于理想气体的可逆过程,由于,定容时,dv=0; 于是有,定压时,dp=0; 于是有,或记为,(3 -9-a),(3 -9-b),注意: (1)上式虽由理想
6、气体导出,但适用于一切工质。 (2) 上式表明,Cp与CV也是状态参数。,对于理想气体而言,内能u与焓h仅是温度的函数,即,因此,有,(3 -10-a),(3 -10-b),即:理想气体的Cp和Cv也仅仅是温度的函数,对于理想气体,由于,或者,对上式微分,可得,即有,(3 -11),式 (3-11) 称为迈耶公式。由于Rg为常数且大于零, 因此,对于任何已确定状态的物体,均有cpcv,式(3-11)两边同乘以M,则可得,(3 -11-a),上式表明,摩尔定压比热与摩尔定容比热之差为气体 常数。,令,比热容比,绝热指数,由,(3 -12),结合式 (3-11),则可得,(3 -13-a),(3
7、-13-b),3-3-3 比热容的计算,比热容的数据一般通过实验测定。对于理想气体的比热容,存在有三个不同概念定值比热、真实比热和平均比热。,(1) 定值比热。根据分子运动论的观点,理想气体的比热值仅取决于气体分子结构,与气体所处状态无关。,理论分析可得,其中,对于单原子分子, i=3; 对于双原子分子, i=5; 对于多原子分子,i=7,代入有关数据,可得 单原子气体 双原子气体 多原子气体,上述结果对于单原子分子气体符合较好,对于双原子和多原子分子气体存在有较大偏差,其主要原因是它们的真实比热随温度而变化。,一般实验测量时,仅取前4项,即,(2) 真实比热。由 可知,理想气体的比热是温度的
8、复杂函数。工程上一般把比热随温度的变化关系表示成多项式形式。,(3 -14),其中,a0,a1,a2,a3为待定系数,随气体性质而异。 近年来,随着计算机技术的进步,用真实比热计算热量 或其它热力学过程参数得到了较为广泛的应用。,(3) 平均比热。 定义:在一定的温度变化范围内,单位量物质所吸收或放出的热量与该热力过程温度差之比值。,即,而,于是,(3 -15),(3 -16),(3 -17),A,C,B,c,O,E,t,=面积ABCDA,D,面积ABCDA=面积OECDO面积OEBAO,工程上一般将气体的真实比热容简化拟合为温度的 直线关系,记为,于是,有,改写为,于是得,(3 -18),式
9、(3-18)称为平均比热容的直线关系式。,附表(7)计算了( ),使用时请注意用,例如,在0到1000的范围内,空气的定压比热和定容比热,kJ/(kgK) kJ/(kgK),例题:P57 (3-1),作业: P905;7;8,例3-2:已知:空气体积流量 ,在空气预热器中自t1 =25,被加热到t2=250。求:Q 解:空气流量为:,kg/h,(1) 利用平均比热容直线关系式计算,kJ/(kgK),kJ/kg,空气预热器所须加给空气气流的热量是 kJ/h,(2) 利用平均比热容表计算。附录气体比热表,查得 kJ/(kgK); kJ/(kgK),kJ/kg,kJ/h,74.187 kJ/(kmo
10、lK),kJ/h,(3) 利用摩尔定值比热计算,3-4 理想气体的内能、焓、熵,3-4-1 理想气体的内能与焓,对于理想气体,有,因此 p-v 图上的等温线即是等焓线和等内能线。,p,v,1,2,2,2,1-2为任意过程;,1-2为定容过程;,1-2为定压过程;,由于,或,对于定容过程,有,对于定压过程,有,一般情况下, 和 的计算较 复杂,习惯上可取0为参考温度,把计算 转化为计算 和 。则,(3-19),(3-20),对于理想气体,通常取0时的焓值为0。,一般情况下,当Cp, Cv随温度变化不大时,u和h 可根据下式,用定值比热来计算,若 Cp, Cv随温度变化较大时,u和h可采用真实比热
11、 来计算,即,对于理想气体的可逆过程,其热量交换还可依下式 计算,或者,(3-21),(3-22),3-4-2 状态参数熵,定义,其中:qrev为1kg 工质在微元可逆过程中与热源交换的 热量; qf为考虑过程不可逆时的耗散损失,如摩擦热 等;T为发生热交换时系统或工质的温度,ds为比熵,对于可逆过程,由于qf0,于是有,熵是描述热力系统混乱度的参数,与系统状态有关, 是尺度量。,(3-23),由热力学第一定律的第一解析式和第二解析式,可得,和,对于理想气体,由于,于是可得,(3-24),(3-25),当按定值比热计算时,积分上 述两式后可得,另外,由于,(3-26),(3-27),于是,可得
12、,(3-28),积分后,有,(3-28-a),式(3-26)(3-28-a)为计算理想气体熵变的一般 关系式,理想气体的熵还可以采用以下方法计算: 选择基准状态p0=1atm, T0=0K,规定基准状态的熵为0,即,则,任意状态 (T,P) 时的熵 s 值为,状态(T, p0)时的熵s0值为,于是,由(3-25)式,可得,例(3-3): CO2按定压过程流经冷却器, 温度由600K冷却到366K.试计算1kgCO2的内能、焓及 熵的变化量。要求使用(1)平均比热容表;(2)气体 热力性质表;(3)真实热容经验式;和(4)比热容 算术平均式计算。,分析:已知T1=600K,T2=366K,即:t
13、1=326.85,t2=92.85;查附表2得M=44.01g/mol,(1) 使用平均比热容表计算,由附表5,根据内插法计算得到,而平均比热容为,这里,CO2的气体常数Rg为,因此,两个温度下的平均比热容为,于是,比内能变化量为,于是,t1和t2之间的平均定压比热容为,比焓变化量为,比熵变化量为,代入有关数据,得,3-5 理想气体混合物,工质一般是由几种气体组成的混合物,混合气体的 性质取决于混合气体中各组成气体之间的成份及其 热力性质,3-5-1 混合气体的成份表示法,混合气体的成份是指各组成的含量占总量的百分数。,常用的表示法有三:质量分数;摩尔分数;体积分数,(a) 质量分数.,(3-
14、29),显然,有,(3-29-a),(b) 摩尔分数。,同样的,有,(3-30),(3-30-a),(c) 体积分数,(3-31),以i表示混合气体的成份被较普遍采用。注意,这里 所指的体积一般是折合到标准状态下的容积。,根据阿弗伽德罗定律,显然有,(3-32),另外,由(3-29)得,(3-33),上式中,M为混合气体分子量,Mi为某组成气体的 摩尔质量(即分子量),由于,于是,混合气体的折合气体常数Rg可表示为,(3-33-a),可得,(3-34),另外,由理想气体状态方程,有,同温同压下,有,于是,得,(3-33-b),3-5-2 混合气体的分压力和道尔顿分压定律,道尔顿分压定律,其中,
15、pi为各组成气体分压力,p为气体总压。,3-5-3 混合气体的分体积定律,其中,Vi为各组成气体分容积,V为气体总容积。,显然,有,3-5-4 混合气体的折合分子量与气体常数,若用M表示折合分子量,则,计算混合气体的折合分子量可按以下两种情况处理,(a) 已知气体组成及i(或xi),则,(b) 已知气体组成及wi , 由于,于是,得,(a) 已知折合分子量M。,计算混合气体的折合气体常数可按以下几种情况处理,(b) 已知 wi 和 Ri,g。,(c) 已知 i 和 Ri,g。,则有,1、比热容,3-5-5 理想混合气体的比热容、比内能、焓、熵,定义:混合气体的比热容是1kg混合气体温度升高1K 所需的热量。因此有,其中,wi为组分i的质量份额,ci为组分i的质量比热容,根据定义,同理可得混合气体的摩尔热容和体积热容,2、内能和焓,内能和焓是广延性参数,具有可加性。因此,理想混合气体的内能等于各组成气体的内能之和,即,而理想混合气体的比内能为,同理,理想混合气体的焓为各组成气体焓的总和,即,比焓为,3、熵,理想混合气体的熵等于各组成气体熵的总和,即,而理想混合气体的比熵为,这里,wi和si为组成气体的质量份额及其比熵。,例P64,3-4,例P70 ,3-5,作业:P78- (3-9);(3-10);(3-13); (3-14);(3-16);(3-18),
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