第二章平面汇交力系与平面力偶系.ppt
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1、第二章 平面汇交力系与平面力偶系,平面汇交力系是指作用于物体上的各力 的作用线位于同一平面内且汇交于一点 的力系。,2.1平面汇交力系 合成与平衡的几何法,两个共点力的合成,力三角形的矢序规则:分力矢 F1 F2 沿三角形某一边界的某一方向首尾相接,而合力FR则沿相反方向,从起点指向最后一个分力矢的末端。,(一),F1,F2,FR,2.1平面汇交力系合成的几何法 及平衡的几何条件,( 二 )、任意个共点力的合成,力多边形矢序规则:分力矢沿环绕力多边形边界的某一方向首尾相接,而合力FR则沿相反方向连接力多边形的缺口。,F1,Fi,F2,F3,FR,Fn,平衡的几何条件,平衡的必要和充分条件 :
2、力多边形自行封闭,图示输电线ACB架在两电线杆之间,形成一下垂曲线,下垂距离CDf1m。两电线杆间距离AB40m,电线ACB段重Q=400N,求电线的中点和两端的拉力。,一缆绳绕过钉入墙内的钉子,缆绳的一端与水平线成30角固定在地板上。缆绳的另一端悬挂一重量F=980N的重物,试求钉入钉子处的墙的反作用力。钉子的重量忽略不计。,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa Y=Fy=Fsina=F cosb,2. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,二、合力投影定理,合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,静力学,合力的大小: 方向: 作用点:,为该力系的汇交
3、点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,平衡方程,图示,塔吊起重W=10kN的构件,已知钢丝绳与水平线成=45的夹角,在构件匀速上升时,求钢丝绳AC和BC所受的拉力。,两轮各重Q1 及Q2,用长L的细杆连接,各自放在倾角为45的光滑斜面上,如图示,设杆的自重不计,轮轴光滑,求系统平衡时的距离u.,1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度特殊时用 几 何法(解力三角形)比较简便。,解题技巧及说明:,3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或特殊,都用解析法。,4、对力的方向判定不准的,一般用解析法。,5、解析法解题时,力的方
4、向可以任意设,如果求出负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件, 一般先设为拉力,如果求出负值,说明物体受压力。,2.3 平面力对点之矩的概念及计算,(一)、力对点之矩,力对点的矩简称为 力 矩,O 矩心 d 力臂,力对点的矩是代数量。,力矩的单位是:N.m,Mo (F)= Fd,符号规定:力 F 使物体绕矩心作逆时针方向 转动时为正,顺时针转动时为负。,力矩的性质,1 力对O点的矩不仅仅取决于力F的大小,同时与矩心的位置有关。,3 如果力F通过矩心O,则mo(F)=0,此时力对物体的作用效应为移动。,4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。,2 力F对O点的矩不会因为F在其作用线上移动
5、而改变。,(二)、合力矩定理,平面汇交力系的合力 对于平面内任一点之矩等于各分力(F i) 对同一点之矩的代数和。,Mo (R)=Mo(Fi),例:重量为P的均质细杆AB可绕固定在地上的铰B转动,为使杆在平衡状态时与竖直线成角,试求作用在杆AB末端A且沿水平线向右的力F。,水平梁AB受按三角形分布的载荷作用,如图示。载荷的最大值为q,梁长L。试求合力作用线的位置。,用绳索开启重为G的天窗。如图示,求在天窗开启过程中所需绳索拉力的最大值和最小值。,抗倾覆验算,倾覆:就是结构或构件在受到不平衡力矩 作用时发生倾翻现象。,倾覆力矩(Mq):使结构或构件产生倾覆 的力矩。,抗倾覆力矩(Mk):抵抗结构
6、或构件倾覆 的力矩。,K=抗倾覆安全系数,规范规定:钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K1.5,带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁,尺寸如图示,梁和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时,便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kNm3 ,砖砌体容重为19kN/m3 ,验算时应考虑雨蓬最外边缘B上作用有施工荷载F=1kN。,W1,F,W2,W3,塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN,中心通过塔基中心。起重量W=25kN,距右轨B为15m.平衡物重Q,距左轨A为6m,在不考虑风荷载时, 求: (1)满载时,为了保证塔 身不至于倾覆,Q至 少应多大? (2)空
7、载时,Q又应该不 超过多大,才不至于 使塔身向另一侧倾覆?,如图示,一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上,挑出1.5m,顶端C作用一集中力P=1kN,梁自重q=1.2kN/m,取抗倾覆安全系数=1.5,试求BA段的长度a。,四块相同的均质板,各重P,长2b,叠放如图示。在板I右端点A挂着重物B,其重2P。欲使各板都平衡,求每块板可伸出的最大距离。,3P,P,N3,2P,P,4P,P,N4,求图示结构AB杆与AC杆所受的力,已知F力位于AD的中点E且垂直AD。,图示结构由直角弯杆ABCD与BEG及直杆CG构成,各杆自重不计,F,a为已知,求B处的约束力。,FE,F,FA,E,B,G,2.4 平面力偶,一
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