第二十五章动力学普遍方程和拉格朗日方程.ppt
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1、第二十五章 动力学普遍方程和拉格朗日方程,25-1 动力学普遍方程,将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合,得到动力学普遍方程。,设有n个质点的质点系,约束皆为理想约束,对于第i个质点:,给虚位移,解析形式:,任一瞬时,作用在受理想约束的质点系上的主动力与惯性力,在质点系任意虚位移中的元功之和为零。,即,动力学普遍方程,例1:一套滑轮系统悬挂两个重物。设绳和滑轮质量不计。试求:重力为P1的物体的加速度a1。,解:,自由度1,解 题 步 骤:,1、运动分析,确定自由度;虚位移分析;,2、受力分析(包括惯性力);,3、列写方程;,4、确定虚位移之间的关系,运动关系;,5、求解。,例2:调速器稳定在b 时
2、,试求与b关系,弹簧原长为2l。,解:,自由度1,取广义坐标b,mAg,mBg,例3:三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面下滑,A和B的质量各为mA、mB。试求:三棱柱B的加速度。,解:,自由度2,例4:图示系统在铅垂平面内运动,各物体的质量均为m,圆盘的半径为R,绳索与圆盘无相对滑动。试求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。,解:运动分析,应用动力学普遍方程,受力分析,系统的虚位移,由动力学普遍方程得:,系统的虚位移,或令,拉格朗日 Lagrange (1736-1814年),法国数学家、力学家及天文学家。只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法,奠定变分法之理论基础。发表大量有关变分法、
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