第一四章习题.ppt
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1、第一四章习题,王树华,第1章 时域离散信号和时域离散系统,1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法 线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法,1.1 学习要点 (1) 信号: 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三者之间的区别; 常用的时域离散信号; 如何判断信号是周期性的, 其周期如何计算等。 (2) 系统: 什么是系统的线性、 时不变性以及因果性、 稳定性; 线性、 时不变系统输入和输出之 间的关系; 求解线性卷积的图解法(列表法)、 解析法, 以及用MATLAB工具箱函数求解; 线性常系数差分方程的递推解法。 (3) 模拟信号
2、的采样与恢复: 采样定理; 采样前的模拟信号和采样后得到的采样信号之间的频谱关系; 如何由采样信号恢复成原来的模拟信号; 实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。,1.1 重要公式 (1),这是一个线性卷积公式, 注意公式中是在之间对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位脉冲响应, y(n)是系统输出, 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。,(2) x(n)=x(n)*(n) 该式说明任何序列与(n)的线性卷积等于原序列。 x(nn0)=x(n)*(nn0) (3),这是关于采样定理的重要公式, 根据该公式要求对信号的采样频率要大于等于该信号的
3、最高频率的两倍以上, 才能得到不失真的采样信号。,这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。,1.2 时域离散信号,本节涉及内容 几种常用序列 序列的周期性 用单位抽样序列表示任意序列 序列的运算,3.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期,序列为,或,当,整数,则周期为,;,当,无理数 ,则,不是周期序列。,分析:,时,不一定是周期序列,解答:,1.3 时域离散系统,本节涉及内容: 线性系统 移不变系统 单位抽样响应(单位冲激响应)与卷积和 线性移不变系统的性质 因果系统 稳定系统,5.试判断下列系统的是否是线性非时变的。,分析:,利用定义来证明 线性:满足可加性和比
4、例性,,移不变性:输入与输出的移位应相同 Tx(n-m)=y(n-m)。,解答,输入为,输出为,因为,故系统是时变系统。,6.判断下列系统,是否是因果稳定系统,分析:,注意:0!=1,已知LSI系统的单位抽样响应,可用,来判断稳定性,用h(n)=0,n0 来判断因果性。,如果给出差分方程则可用因果性和稳定性的定义 来进行分析,解:只要,该系统就是因果系统,因为输出只与时刻,的和时刻以前的输入有关。如果,是因果的,是不稳定的,是非因果的,是稳定的,已知线性移不变系统的输入为 ,系统的单位抽样响应为 ,试求系统的输出,分析:,如果是因果序列,可表示成,,例如小题(2)为,=1,2,3,3,2,1
5、;,卷积和求解时,,的分段处理。,解线性卷积的方法,解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有三种方法, 即图解法(列表法)、 解析法和在计算机上用MATLAB语言求解。 图解法(列表法)适合于简单情况,短序列的线性卷积,因此考试中常用,不容易得到封闭解。解析法适合于用公式表示序列的线性卷积, 得到的是封闭解, 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析法求解过程中, 关键问题是确定求和限, 求和限可以借助于画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的线性卷积, 实验中常用。 解线性卷积也可用Z变换法, 以及离散傅里叶变换求解,解答,1.4 时域离散系统的输入输出描述法 线
6、性常系数差分方程,本节涉及内容: 用迭代法求解差分方程求单位抽样响应,11设有一系统,其输入输出关系由以下 差分方程确定,设系统是因果性的。,求该系统的单位抽样响应,分析:,可用迭代法(递推法)求解,系统是因果性的,解答,系统的单位抽样响应,1.5 模拟信号数字处理方法,本节涉及内容: 理想抽样 奈奎斯特抽样定理:要想抽样后不失真的还原出原信号,则抽样频率必须大于两倍信号的最高频率。 实际抽样,第2章 时域离散信号和系统的频域分析,2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5
7、序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性,2.1 学习要点 (1) 傅里叶变换的正变换和逆变换定义, 以及存在条件。 (2)傅里叶变换的性质和定理: 傅里叶变换的周期性、 移位与频移性质、 时域卷积定理、 巴塞伐尔定理、 频域卷积定理、 频域微分性质、 实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。 (3)周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式 。 (4)Z变换的正变换和逆变换定义, 以及收敛域与序列特性之间的关系。,(5) Z变换的定理和性质: 移位、 反转、 z域微分、 共轭序列的Z变换、 时域卷积定理、 初 值定理、 终值定理、 巴塞伐尔定理。 (6) 系统的传
8、输函数和系统函数的求解。 (7) 用极点分布判断系统的因果性和稳定性。 (8) 零状态响应、 零输入响应和稳态响应的求解。 (9) 用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。,2.1.2 重要公式,(1),这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。 注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件, 即,(2),这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对, 可用以表现周期序列的频谱特性。,(3),该式用以求周期序列的傅里叶变换。 如果周期序列的周期是N, 则其频谱由N条谱线组成, 注意画图时要用带箭头的线段表示。 (4) 若y(n)=x(n)*h(n), 则,这是时域卷积定理。,(5) 若y(n)
9、=x(n)h(n), 则,这是频域卷积定理或者称复卷积定理。,(6),式中, xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列, 常用以求序列的xe(n)和xo(n)。 (7),这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变换定义。,(8),前两式均称为巴塞伐尔定理, 第一式是用序列的傅里叶变换表示, 第二式是用序列的Z变换表示。 如果令x(n)=y(n), 可用第二式推导出第一式。 (9) 若x(n)=a|n|, 则,x(n)=a|n|是数字信号处理中很典型的双边序列, 一些测试题都是用它演变出来的。,1.试求下面序列的傅立叶变换,分析,可以利用傅立叶变换的定义式和性质进行
10、求解,解答,解 :,(a),(b),5 设 是如图所示的 信号的傅里叶变换,不必求出 ,试完成下列计算:,(a),(b),(c),分析,利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞 瓦公式,解:由序列的傅里叶变换公式,解:由Parseval公式,解:由序列的傅里叶反变换公式,6. 求以下序列,的频谱,。,(2),(1),分析,可以先求序列的Z变换,再求频率,即,为单位圆上的Z变换,,或者直接求序列的傅里叶变换,解答,对题中所给的,先进行z变换再求频谱得:,16.假如,的z变换代数表示式是下式,问,求出对应的各种可能的序列表达式。,分析,用围线积分法求逆Z变换有两个关键。 一个关键是知道收敛域以及
11、收敛 域和序列特性之间的关系, 可以总结成几句话:,解 : 对X(Z)的分子和分母进行因式分解得,X(Z)的零点为 : 1/2 , 极点为 : j/2 , -j/2 , -3/4 X(Z)的收敛域为 : (1) 1/2 3/4 , 为右边序列,(1),思: 用长除法,留数定理,部分分式法求以下 的z反变换,由Roc判定x(n)是右边序列,用长除法展成z的负幂级数,分子分母按z的降幂排列,留数法,当 时,,在围线c内只有一个 单阶极点,部分分式法,查表由,其中,已知,利用 变换性质求 的 变换,思:有一个信号 ,它与另两个信号 和 的关系是,解:,23. 已知系统用下列差分方程描述,(a) 求这
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