第二节方差.ppt
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1、第二节 方差,方差的定义 方差的性质,例如, 某零件的真实长度为 a, 现用甲、乙两台仪器各测量10次, 将测量结果 X 用坐标上的点表示如图:,若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣, 你认为哪台仪器好一些呢?,测量结果的均值都是 a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,在一些场合, 仅仅知道平均值是不够的.,又如, 甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹,其落点距目标的位置如图:,你认为哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 .,由此可见, 研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的. 那么, 用怎样的量去度量这个偏离程度呢? 容易看到,这个
2、数字特征就是我们这一讲要介绍的:,方差,能度量随机变量与其均值 E(X)的偏离程度. 但由于上式带有绝对值, 运算不方便, 通常用量,来度量随机变量X与其均值 E(X)的偏离程度.,一、方差的定义 (variance),1. 定义: 设 X是一个随机变量, 若E(X-E(X)2存在, 称 EX-E(X)2 为 X 的方差.,记为 D(X) 或 Var(X), 即:,D(X)=Var(X)=EX-E(X)2,若X的取值比较分散,则方差D(X)较大.,方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度 .,若X的取值比较集中,则方差D(X)较小;,因此, D(X)是刻画 X 取值分散程度的一个量,
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