第二节点估计的常用方法.ppt
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1、第二节 点估计的常用方法,矩估计法 最大似然估计法,一. 矩估计法,矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出来的 .,由大数定律, 若总体 X 的数学期望 E(X)= 有限, 则有:,这表明, 当样本容量很大时, 在统计上, 可以用样本k阶原点矩去估计总体k阶原点矩(替换原理). 这一事实是矩估计法的理论基础.,1)定义: 用样本原点矩估计相应的总体原点矩 ,又用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的连续函数,这种参数点估计法称为矩估计法 .,例1: 设总体 X 的概率分布律为,解:,求 的矩估计值.,其中 为未知参数。现抽取一组样本,的矩估计值为,例2: 设总体 X 在 a, b 上服从
2、均匀分布, a, b未知.,解:,X1, X2, , Xn 是来自 X 的样本, 试求 a, b的矩估计量 .,即:,解得:,总体矩,于是 a , b 的矩估计量为:,样本矩,一般都是这 k 个参数的函数,记为:,从这 k 个方程中解出:,j=1,2,k,那么用诸 i 的估计量 Ai 分别代替上式中的诸i,即可得诸 j 的矩估计量 :,矩估计量的观察值称为矩估计值 .,2) 矩估计法的具体做法如下:,设总体的分布函数中含有 k个未知参数: 1, 2, , k,那么它的前 k 阶矩: 1, 2, , k,i=i(1, 2, , k), i=1, 2, , k,j= j(1, 2, , k), j
3、=1, 2, , k,I. 参数用总体矩来表示,II. 样本矩代替总体矩,二. 极(最)大似然估计法,它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 .,它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的 .,Gauss,Fisher,然而, 这个方法常归功于英国统计学家费歇 .,费歇在1922年重新发现了该方法, 并首先研究了该方法的一些性质 .,先看一个简单例子:,一只野兔从前方窜过, 只听一声枪响, 野兔应声倒下.,某位同学与一位猎人一起外出打猎 .,如果要你推测, 是谁打中的呢? 你会如何想呢?,你就会想, 猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率. 看来这一枪是猎人射中的 .,这个例子所作的
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