第二节统计推断中常用的三个分布.ppt
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1、第二节、统计推断中常用的三个分布,一、 分布,自由度为v的 分布的概率密度为 (图6.1),1、 分布的数字特征:EX=v, DX=2v,2、 变量的典型模式 独立标准正态随机变量的平方,和服从 分布:设U1, U2 ,Uv是相互独立的标准正态 随机变量,则随机变量,服从自由度为v的 分布自由度v恰好是形成变量,的标准正态随机变量的个数,分布的分位数 统计推断常要用到,4、,分布的上侧分位数以,表示自由度为v的,分布水平为上侧分位数(图6.1),它决定于,如下等式:,附表5是上侧分位数,的数值表,例6.8 假设随机变量X服从自由度为n的,分布,求EX和DX,解 设U1, U2 ,Un是独立标准
2、正态分布随机变量,则 服从自由度为n的,分布的随机变量X可以表示为:,由此可见,于是,二、t 分布,自由度为v的t分布的概率密度为(图6.2),由图6.2可见t分布亦称“学生”分布t分布曲线与标准正态 密度(x)曲线非常接近,1、t 分布数字特征,2、t 变量的典型模式 设变量UN(0,1),,是服从自由度,为V的,分布变量,且与U独立,则随机变量,服从自由度为v的t分布,3、t 分布的分位数 自由度为的分布水平双侧分位数,(附表4)决定于,其中t表示服从自由度为v的t分布的随机变量,4、t 分布的极限分布 当自由度v时t分布的极限分布 是标准正态分布实际应用中,当v30时即可用标准 正态分布
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