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1、二次函数与一元二次方程,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?,(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?,15,1,3,?,(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?,20,4,?,(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?,20.5,?,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,从以上可以看出, 已知二次
2、函数y的值为m,求相应自变量x的值,就求相应一元二次方程的解.,?,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,与x轴有两个不
3、同的交点 (x1,0) (x2,0),有两个不同的解x=x1,x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,例,方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.,利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根(精确到0.1).,?,试一试,C,A,?,(4)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+
4、c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),我的地盘看我的,(5)根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26,C,亮出你的风采,?,已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个, (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标; (3)观察图象,当x取何值时,y=0,y0,y0? (4)在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使SABP是SABC的一半,若存在,求出P点的坐标,
5、若不存在,请说明理由.,?,挑战自我,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,小结:,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,数学是人类最高超的成就,,也是人类心灵最独特的创作。,音乐能激发或抚慰情怀,,绘画使人赏心悦目,,诗歌能动人心弦,,哲学使人获得智慧 ,,科学可改善物质生活,,但数学能给予以上的一切。,再见,练习:,1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点, 则m的取值范围是 。,2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等 的实数根,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个交点。,3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定,
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