第二部分数列的极限.ppt
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第二节 数列的极限,二 收敛数列的性质,一 数列极限的定义,三 小节与思考判断题,一、数列极限的定义,例如,1.数列,2.数列是整标函数,播放,2.数列的极限,通过上面演示实验的观察:,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意:,定义 如果对于任意给定的正数 (不论它多么 小)总存在正数 ,使得对于 时的一切 不等式 都成立, 那末就称常数 为数列 的极限,或者称数列收敛于 ,记为,几何解释:,其中,数列极限的定义未给出求极限的方法.,例1,证,所以,注意:,例2,证,所以,注意:用定义证明数列极限存在时,关键是任意给定 寻找 ,但不是求最小的 .,例3,证,二、收敛数列的性质,1.收敛数列的唯一性 定理1 收敛的数列只有一个极限.,故收敛数列极限唯一.,例4,不可能同时位于长度为1的区间内.,定理1 收敛的数列必定有界.,2.收敛数列的有界性,3.收敛数列的保号性,定理3,数列的子数列,例如 自然数列,4.收敛数列与其子列的关系,推论1 如果数列 有一个子列发散,则数列 发散.,推论2 如果数列 有两个子数列不同的极限则 数列 发散.,数列极限:极限思想,精确定义, 几何意义.,收敛数列的性质: 有界性, 唯一性, 保号性.,收敛数列与子数列的关系.,三、小结与思考判断题,思考题,当 时,必有,成立,思考题解答,的值,
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