二次函数图像和性质复习课件.ppt
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1、二次函数复习,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,1.二次函数的定义:,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数,自变量x的取值范围是:任意实数,回顾总结,2.二次函数的表达式: (1 )二次函数的一般形式:函数yax2bxc(a0) 注意:它的特殊形式: 当b0,c0时: yax2 当b0时: yax2c 当c0时: yax2bx (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0) (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a0),1、下列函数中,是二次函数的是 . ,2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是 二次函
2、数?, ,=2,知识重现,4、抛物线 的顶点是(2,3), 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,5、已知二次函数 的最小值 为1,则m= 。,3、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,自主探究,练习:判断下列抛物线中a,b,c的符号,练习:抛物线yax2bxc的顶点在第一象限,且与x轴交于点A,且与y轴交于点C,点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1,0), (0,1)。试确定下列代数式的符号?,(1)a,(2)b,(3)c,,(4)abc,(5
3、)abc,(6)ab1,解:(1)设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 依题意得:,解这个方程组得,这个函数的解析式是:y=x2-4x+3,典型例题,(2)抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),练习:根据下列已知条件, 求二次函数的解析式:,(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),(3)抛物线过原点,且过点(3,27),(4)已知二次函数的图象经过点(1,0),(3,0),(0,6)求二次函数的解析式。,(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)与(12,0), 最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式,11,(1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P(点C除外),使ABP面积等于ABC面积?,解:假设存在满足条件的点P, 则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3,, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3= -x2+2x+3, x2_2x-6=0 x=17,p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,
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