二次函数图像性质1.ppt
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1、北师大版 九年级(下),2 二次函数的图象与性质(1),王克锋,叶县洪庄杨乡中,1.二次函数的定义 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,(1)列表.,(3)连线.,(2)描点.,2.画函数图象的主要步骤是什么?,请你画出二次函数 y=x2 的图象.,1.列表:, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,探索新知,描点,连线,y=x2,观察图象,回答问题,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点
2、坐标是什么?,(4)当x0呢?,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如 何知道的?,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?,你能根据表
3、格中的数据作出猜想吗?,(2)先想一想,然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质,与同伴交流. (1)图象与x轴交于原点(0,0). (2)y0. (3)当x0时,y随x的增大而减小. (4)当x=0时,y最大值=0. (5)图象关于y轴对称.,o,x,y,y=x2,议一议,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,在同一坐标系中作出函数y=
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