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1、,古敢水族乡中学 授课人:余跃平,二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的系数a,b,c,与抛物线的关系,1、二次函数的定义: 形如“y= (a、b、c为常数,a )”的函数叫二次函数。注意:自变量x的最高次项为 次, 变量的关系 是 式。,0,ax2+bx+c,2,整,2、抛物线 (a0)的顶点 坐标为_ , 对称轴为直线_,如图是二次函数y=ax2 +bx+c 的函数图象,你能从图中得到 哪些信息?,小组探究:,(1)a确定抛物线的开口方向:,a0,a0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,c=0,c0,(3)a、b确定对称轴 的位置:,ab0,ab=0,ab0,(4)确定抛物线与
2、x轴的交点个数:,0,=0,0,二次函数图象位 置与a、b、c、 的正负关系,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定
3、对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,
4、ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交
5、点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(x,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:
6、,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,快速回答,看哪个小组做得又对又快,1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,o,y,2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,5、抛物线y=a
7、x2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,中考试题分析,1、(重庆09第4题)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示,则点M(b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,a 0,c 0,课堂练习,2、(绵阳10年)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图,则不等式bx+a0的解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,中考试题分析,3、(玉溪08年) 若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点,则a的取值范围是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a
8、9/4 D.a9/4且a0,D,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.,4、(山西省11年)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示,则函数值 y0时,对应的x取值范围 是 .,-3x1,-3,已知:二次函数y=ax2+bx+c的系数满足以下的关系: abc0; b24ac 0 b=2a b0 画出该二次函数 的大致图像.,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例: 1、当x=1 时, 2、当x=-1时, 3、当x=2时, 4、当x=-2时,,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,
9、,o,1,-1,2,练习:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示,那么下列判断正确的有(填序号) . 、abc0, 、b2-4ac0, 、a+b+c0,、4a+2b+c0,、4a-2b+c0.,小结:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a,b,c,与抛物线的关系,a决定开口方向:a时开口向上, a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置:a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点:c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点:时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点,数 形,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为 ;,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2 y1时,x的取值范围是_;,课外作业:,3.已知抛物线y=ax2+bx+c (a0)经过点(1,0),,且满足4a2bc0以下结论:ab0;ac0;abc0;b2-2ac5a2其中正确的个数有( ),(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,再见,
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