第二部分平面力系.ppt
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1、第二章 平面力系,第一节 平面汇交力系的合成与平衡 第二节 力对点之矩 第三节 力偶及力偶系 第四节 力的平移定理 第五节 平面力系的简化 第六节 平面力系的平衡条件及其应用 第七节 物系平衡问题 第八节 考虑摩擦的平衡问题 第九节 问题讨论与说明,第一节 平面汇交力系的合成与平衡,平面汇交力系构成力系各个力的作用线位于同一平面,并完全汇交于一点。,一、力的投影与分力,1、力在直角坐标轴上的投影,力F在x、y轴上的投影为:,若已知力F在x、y轴上的投影,则力F的大小及方向为:,(注:角为力F与x轴所夹的锐角),2、力的投影与分力关系,将力F沿直角坐标轴方向分解,所得分力Fx、Fy的值与力F在同
2、轴上的投影的绝对值相等。但是,力的分力是矢量,具有确切的大小、方向和作用点;而力的投影是代数量,不存在唯一作用线问题。,二、平面汇交力系的合成的解析法,合力投影定理:力系的合力在某轴上的投影等于力系中各力在同轴上投影的代数和。即,其中合力R的大小及方向,三、平面汇交力系的平衡方程及应用,平衡方程:,即为:当物体在平面汇交力系作用下处于平衡状态时,力系在任意直角坐标轴上的投影的代数和均等于零。,例2-1、用解析法求下图吊钩受合力的大小及方向。,解:,(角为合力R与x轴所夹的锐角),例2-2、重G的物块悬于长L的吊索上,以水平力F将物块向右推过水平距离x处。已知G=1.2kN,l=13m,x=5m
3、,求所需水平力F的值。,解:,返回第二章目录,第二节 力对点之矩,一、力矩的概念,物理量Fd及其转向来度量力使物体绕转动中心O的效应,这个量称为立F对O点之矩。简称力矩,记为,其中: O 称为矩心 d 称为力臂,力矩的正负规定: 力矩在平面上逆时针转动为正,顺时针转动为负。,单位:Nm,注: 1、当力的作用线通过矩心时,此时力臂的值为零,力矩值为零; 2、力沿其作用线滑移时,不会改变力矩的值,因为此时力、力臂的大小及力矩转向未发生改变。,二、合力矩定理,平面汇交力系的合力,对平面上任一点之矩,等于力系中各力对同点力矩的代数和。记为,例2-3:图示圆柱直齿齿轮的齿面受一啮合角为=20的法向压力P
4、n=1kN的作用,齿轮分度圆的直径d=60mm。计算力对轴心O的力矩。,解法一:按力对点之矩的定义求解,解法二:按合力矩定理求解,返回第二章目录,第三节 力偶及力偶系,一、力偶概念,1、力偶定义: 一对等值反向不共线的平行力构成的力系称为力偶。,1)、力偶矩的大小,2、力偶的三要素:,力偶矩:,单位:Nm,m 力偶矩 d 力偶臂 F 力的大小 正负规定: 顺时针转动为正,逆时针转动为负。,3、力偶的等效条件 力偶三要素相同的力偶,彼此相等效,可互相置换。,2)、力偶的转向,3)、力偶作用面方位,力偶作用面在空间的位置及旋转轴的方向;用垂直于作用面的垂线指向来表征。凡是空间相互平行的平面,它们的
5、方位均相同。,平面力偶系合成的结果为一合力偶,合力偶矩为各分力偶矩的代数和。即为,二、力偶的性质,2、力偶无合力。,3、力偶在任何坐标轴上的投影恒为零。,1、力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力偶的力偶矩,而和力偶与矩心间的相对位置无关。,三、平面力偶系的合成与平衡,1、平面力偶系的合成,2、平面力偶系的平衡条件,平面力偶系平衡的充分与必要条件为:此力偶系中各力偶矩的代数和为零。,例2-4 用四轴钻床加工一工件上四个空,如下图。每个钻头对工件的切削力偶为m=6Nm,固定工件的两螺栓A、B与工件成光滑接触,且AB=0.3m,求两螺栓所受的力。,解:,返回第二章目录,第四节 力的平移定理,讨论
6、力对其作用线以外一点的作用效果。,将作用于A点的力F平移到平面上任一点O,可在O点施加一对与力F等值的平衡力F与F,取F与F为一对等值、反向、不共线的平行力组成一力偶,称为附加力偶,力偶矩值等于原力F对O点的力矩,即,力 的平移定理:作用于刚体上的力,均可平移到刚体内任一点,但必需同时增加一个附加力偶,其值等于原来力对该点之矩。,结论:力对作用线以外任一点的作用效应为:一是平移力产生的移动效应;二是附加力偶对物体产生转动效应。,返回第二章目录,第五节 平面力系的简化,一、平面力系向任一点简化过程,平面力系中所有力向简化中心平移。,1、由所有平移力构成的平面汇交力系合成得到主矢量R 2、由全部附
7、加力偶构成的平面力偶系合成得到主矩Mo,结论:平面任意力系向任一点简化,其一般结果为作用在简化中心的一个主矢量与一个作用在平面上的主矩。,二、简化结果讨论,1、R0,Mo0,可将主矢量、主矩进一步合成一个单力力系的合力R。过程如下:,其中:取,4、R0,MO0,2、R0,Mo0,简化中心恰好选在合力的作用线上,主矢量可单独代表力系的合力。,3、R0,Mo0,主矩可单独代表力系的作用而称为力系的合力偶。在此情况下,简化结果与简化中心位置无关。,处于平衡状态。,一端被固定的约束类型,如建筑上的阳台,焊、铆接和用螺栓联接的结构,刀具的锥柄,以及机器主轴的锥孔配合等,都可认为是固定端约束。,三、固定端
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