二次函数最值问题.ppt
《二次函数最值问题.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数最值问题.ppt(25页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、二次函数的最大值和最小值,(1)配方。,(2)画图象。,(3)根据图象确定函数最值。 (看所给范围内的最高点和最低点),2,-4,(2,-4),-2,4,(-2,4),二次函数:,( a0 ),x,a0,a0,0,y,思考,自变量x取全体实数时,抛物线的最值跟什么有关系?有怎样的关系?,a0,抛物线开口向上,此时抛物线有最小值,最小值为抛物线顶点坐标的纵坐标。,a0,抛物线开口向下,此时抛物线有最大值,最大值为抛物线顶点坐标的纵坐标。,问?,是否所有的抛物线仅有最大值或最小值呢?,-2,2,12,当函数有自变量取值范限定时,此时抛物线就有可能同时有最大值和最小值。,判断下列函数的最值情况,-5
2、,1,(-5x1),-2,4,此抛物线只有最大值;当x=-2时,最大值y=4,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,-4 x1,分析:由于此抛物线有一个自变量 的限定,所以该函数图像仅是抛物 线的一部分。由于开口方向向上, 对称轴在此自变量的取值范围内, 所以此抛物线仍有最低点,故此抛 物线所对应的二次函数有最小值。 同时由于自变量的限定,在x取-4 时,函数值为1;在x取1时,函数 值为4,所以此抛物线所对应的二 次函数也有最大值。,当x=-2时,函数有最小值y=-3;当x=1时,函数有最大值y=4,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,分析:由于此抛物线有一个自变量 的限定,所以该函数图像
3、仅是抛物 线的一部分。由于开口方向向下, 对称轴在此自变量的取值范围内, 所以此抛物线仍有最高点,故此抛 物线所对应的二次函数有最大值。 同时由于自变量的限定,在x取-3 时,函数值为-3;在x取1时,函数 值为1,所以此抛物线所对应的二 次函数也有最小值。,-3 x1,当x=1时,函数有最大值y=4;当x=-3时,函数有最小值y=-3,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,1 x5,分析:此抛物线在自变量的取值限定下仅是1 x5的一部分,同时该抛物线开口方向向下,本来存在着顶点处的最大值,但由于此抛物线的对称轴并不在此范围内,所以该最大值并不能在顶点处取,根据函数的增减性,在对称轴右侧y随x
4、 的增大而减小,当x=1时,函数值为3,当x=5时,函数值为-2,所以该函数的最值只能在自变量的两个端点处取,即最大值为3,最小值为-2,当x=1时,函数有最大值y=3;当x=5时,函数有最小值y=-2,不取等号,没有最大值和最小值,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,-1 x1,分析:此抛物线在自变量的取值限定下仅是-1 x1的一部分,同时该抛物线开口方向向上,本来存在着顶点处的最小值,但由于此抛物线的对称轴并不在此范围内,所以该最小值并不能在顶点处取,根据函数的增减性,在对称轴左侧y随x 的增大而减小,当x=-1时,函数值为3,当x=1时,函数值为-1,所以该函数的最值只能在自变量的两个
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 问题
链接地址:https://www.31doc.com/p-2560496.html