二次函数的图像和性质1.ppt
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1、27.2.1 二次函数的图象与性质(一),二次函数的定义: 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0) 叫做x的二次函数,思考:你认为判断二次函数的关键是什么?,判断一个函数是否是二次函数的关键是:看二次项的系数是否为0,练习: 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数,则m_,探究:二次函数的图象,1:画出 y= x2 的图象。,解: (1)列表,以0为中 心选取7个x 值列表,(2)描点,(3)连线,X,0,10,8,6,4,2,-5,5,Y,轴对称图形,这是一条抛物线,这是抛物线的顶点,对称轴是y轴,2:请同学们画出 y=-x2 的图象。,3. 探究:观
2、察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你 一种什么感觉?,答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。 两个图象关于x轴对称。,定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.,探究,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.,1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.,2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.,结论:二次函数 y=ax2 的图象与性质,1. 顶点都在原点;,当a0时,开口向上;
3、当a0时,开口向下,3.还可以发现,a越大,则开口越小; a越小,则开口越大,探究4、观察图形,Y随X的变化如何变化?,y=-2x2,x,y=2x2,当a0时, 对称轴的左侧:y随x的增大而减小; 对称轴的右侧:y随x的增大而增大。 当a0时, 对称轴的左侧:y随x的 增大而增大; 对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,(0,0)最低点 (0,0) 最高点,y轴 y轴,向上 向下,增大 增大,减小 增大,增大 减小,6,2,10,增大 增大,(2)、开口方向: 当a大于0时,开口向上; 当a小 于0时,开口向下。,二次函数y=ax2的图象的性质,(
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