复习课6ppt课件.ppt
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1、微积分讲课提纲,微积分(I) 浙江大学理学院 讲课人:朱静芬 E-mail:,常数项级数,函数项级数,正 项 级 数,幂级数,三角级数,收 敛 半 径 R,泰勒展开式,数或函数,函 数,数,任 意 项 级 数,傅氏展开式,傅氏级数,泰勒级数,满足狄 氏条件,第十一章 无穷级数,1、常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.,级数收敛的必要条件:,收敛级数的基本性质,常数项级数审敛法,正
2、 项 级 数,任意项级数,1.,2.,3.按基本性质;,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,7.根值法 8.积分法,4.绝对收敛,5.交错级数 (莱布尼茨定理),定义,2、正项级数及其审敛法,审敛法,(1) 比较审敛法,(2) 比较审敛法的极限形式,定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.,3、交错级数及其审敛法,定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,4、任意项级数及其审敛法,5、函数项级数,(1) 定义,(2) 收敛点与收敛域,(3) 和函数,(1) 定义,6、幂级数,(2) 收敛性,推论,定义: 正数R称为幂级数的收敛半径.,幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.,a.代数运算性
3、质:,加减法,(其中,(3)幂级数的运算,乘法,(其中,除法,b.和函数的分析运算性质:,7、幂级数展开式,(1) 定义,(2) 充要条件,(3) 唯一性,(3) 展开方法,a.直接法(泰勒级数法),步骤:,b.间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,(4) 常见函数展开式,(5) 应用,a.近似计算,b.欧拉公式,练习,1.判定下列级数的敛散性,解,解(2),解,两边逐项积分,解,.,三、典型例题,例,解,根据级数收敛的必要条件,,原级数发散,解,根据比较判别法,,原级数收敛,解,从而有,原级数收敛;,原级数发散;,原级数也发散,例,解,例,解,即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理:,所以此交错级数收敛,,故原级数是条件收敛,例,解,
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