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1、二次函数的图像和性质,中考复习,贺兰四中,主讲教师 李春桃,1、二次函数的概念,2、二次函数的图形和性质,一、知识回顾,填表:,想一想,填一填,比一比,说一说:,a0,开口向上; a0,开口向下.,a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.; a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系,二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上(或向下)平移得到: 当k0时,抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位,得y=ax2+k 当k0时,抛物线y=
2、ax2向下平移k的绝对值个单位,得y=ax2+k,y=2x2,y=2x2-2,y=2x2+2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左(或向右)平移得到: 当h0时,抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2 当h0时,抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个
3、单位而得到.,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,作业1,2题,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,2.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.,1.下列函数是二次函数的是( ) y=2(x-2)2-2x2; B.
4、y =ax2+bx+c ; ; D. y= (x-2)2+1 ; 2.抛物线 的图象开口最大的是( ) A. ; B. y= -3x2 ; C.y=2x2 ; D.不确定;,D,A,驶向胜利的彼岸,5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为( ) A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,6、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为( ) A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,B,A,o,练习:,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为( ) A、a0
5、,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,C,o,C,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示,那么下列判断正确的有(填序号) . abc0, 4a-2b+c0, a+b+c0, 4a+2b+c0,练习:,-1,-2,o,1,2,三、例题解析,例1.已知二次函数图象经过(1,0),(2,0),(0,2)三 点,求该函数图象的解析式。,例2.求把抛物线y=-2x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,求所得抛物线的解析式。,例3.已知二次函数图象的对称轴为直线x=2函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数的解析式。,综合训练:,1.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;,y=2(x+1)2-8,2.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,驶向胜利的彼岸,结束寄语,要珍惜时间,思考一下一天之中做了些什么?是“正号”还是“负号”,倘若是“+”,则进步;倘若是“-”,就得吸取教训,采取措施。,再见,
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