二次函数的图象.ppt
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1、二次函数的图像和性质,济源市实验中学 初三数序组,1.若(m,a),(n,a)是抛物线上不同的两点, 则抛物线的对称轴为:直线,2.抛物线与x轴两个交点 之间的距离,3、系数a的作用: 决定开口方向与开口大 小以及函数最值情况,注意: |a|越大,抛物线的张口越小; |a|越小,抛物线的张口越大, |a|相同的抛物线通过平移 (或旋转)一定能重合。,y,4、系数b的作用: 和抛物线的对称轴有关。 当ab0时,对称轴在y轴左侧 当ab0时,对称轴在y轴右侧 当b=0时,对称轴即为y轴。 以上结论反之也成立。,5、系数c的作用: 和y轴交点的纵坐标, 任何抛物线和y轴必有一个 交点(0,c)。 当
2、c0时,交y轴于负半轴; 当c0时,交y轴于正半轴; 当c=0时,图象必经过原点。,x,6.二次函数的解析式有三种形式: 一般式: 顶点式: 两根式:,例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么下列判断中不正确的有( ) A.abc0 B.b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,-1,1,x,y,o,二、典型例题举例:,D,例2 (1)若二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2的图像经过原点,求m的值 (2)若二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2的图像关于y轴对称,求m的值,2m-m2=0,m=2或m=0,(3)二次函数y=(x-a)2+(x-b)2,
3、其中a,b为常数,当y达到最小值时x的值为_,(4)直线x=2是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴,当x1=0,x2=1.5,x3=3时, 对应的y值依次是 y1,y2,y3,则它们之 间的大小关系是_,例3.求满足下列条件的二次函数解析式: (1)二次函数的图像与x轴交于点A(2,0), B(4,0),且图像过点C(1,6) (2)二次函数当x=1时有最大值y=4,且x=0时 y=0 (3)二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像 向左平移2个单位得到,且过点M(-1,-3),(4)图象在x轴上截得的线段长为4,图象 的顶点坐标为P(3,-2)。,(5)已知抛物线C与抛物线y=2x
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