多元复合函数与隐函数微分法.ppt
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7.4 多元复合函数与隐函数微分法,一、多元复合函数微分法,二、一阶全微分的形式不变性,三、隐函数微分法,定理7.3,一、多元复合函数微分法,证明,我们只证 中的第一个等式,第二个 等式可类似地证明.,同理可证,情形1,情形2,例1,解,则由复合函数求偏导数链式法则可得,例2,解,则由复合函数求偏导数的链式法则可得,例3,证明,则由复合函数求偏导数的链式法则可得,二、一阶全微分的形式不变性,设函数,的全微分为,则复合函数,都可微,结论:无论 u , v 是自变量还是中间变量,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,解,因此,例4,求下列函数的偏导数和全微分:,因此,三、隐函数微分法,定理7.4,公式的推导,例5,解,法一,法二,其中,因此,由此可求得,定理7.5,例6,解,法一,法二,因此,所以,法三,
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