多元多项式环.ppt
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1、7.9 多元多项式环,第七章 多项式环,前面介绍了一元多项式的基本性质,但是除了一元多项式外;还有含多个文字的多项式,即多元多项式,如,下面简单介绍有关多元多项式的一些概念。,如果两个单项式中相同文字的幂全一样,那么它们就称为同类项。一些单项式的和,就称为n元多项式,简称多项式,,和一元多项式一样,n元多项式也可以定义相等,相加、相减、相乘。,相等:,如果F上两个n元多项式有完全相同的项(或者只差一些系数为零的项),则称这两个多项式是相等的。,相加:,例如:,设,则f与g的和是,相减:,设,把g的系数都换成各自的相反数,所得多项式叫做g的负多项式,记为,相乘:,例如,则,这样定义的多项式的加法
2、和乘法与中学代数里多项式的运算一致,n元多项式的运算满足以下运算律:设,则,(加法结合律),(加法交换律),(乘法结合律),(乘法交换律),(乘法分配律),的多项式环,记作,同一元多项式一样,也可以谈论n元多项式的次数。,设,对f来说其中系数不为零的单项式的最高次数就称为这个多项式f的次数,记为,设f、g是F上两个不等于零的n元多项式,则f与g的和与积的次数与f、g的次数有如下关系:,1、,2、,结论1是显然的,但要证明结论2,还得先考虑多元多项式的排列顺序,在一元多项式中,我们看到多项式的升幂(或降幂)排列对许多问题的讨论是方便的。为此,对多元多项式也引入一种排列顺序的方法,这种方法是模仿字
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