第五章对流扩散方程的数值方法.ppt
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1、第五章 对流扩散方程 的数值方法,胡 茂 彬 http:/ ,对流扩散方程求解难点,对流项:流动有方向性,并且有精度、稳定性和计算耗时方面的要求 压力梯度项:压力没有方向性的,采用中心差分符合物理意义,但会带来误差累积的问题 留待第六章解决,本章先假定速度已知, 讨论对流项离散方法,对流项离散的难点,准确性:若用一阶迎风格式,与扩散项采用的二阶精度的中心差分离散格式不匹配,使整个方程的离散精度降低 稳定性:若用中心差分格式不能体现对流项的物理本质,常会引起数值解的振荡 经济性:若用高阶格式,无数值振荡,但格式复杂,求解相对困难,机时消耗较多,5.2 一维稳态对流扩散问题,5.2.1 模型方程的
2、精确解,边界条件: 精确解:,Peclet 数,对流作用和扩散作用的比较,5.2.2 中心差分格式,1. 控制容积积分法离散,采用分段线性分布,移项整理结果,系数,网格Peclet数,网格尺度上的对流、扩散作用比值 系数表达为,2.中心差分格式的问题,常导热系数、均匀网格下 例如 情况,适用条件有限,当 时,系数变成负数,会产生振荡 适用条件 这意味着:网格步长必须很小,或只能处理流速比较小的问题,5.2.3 一阶迎风格式,1.积分离散和格式推演,采用迎风思想:从来流上游方向找依赖区,界面流量,引入符号 对流: 扩散:,系数表达式,或使用网格Peclet数,2. 一阶迎风格式评述,符合对流项物
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