定义anan-=qq为常数n.ppt
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1、复习课:等比数列,兴宁一中数学组,1.定义:an/an-1=q (q为常数)(n2),3.等比数列的通项变形公式: an=amqn-m,2.等比数列的通项公式:an=a1qn-1,8.等比数列的前 项和公式:,或,a1、q、n、an、Sn中,知三求二,9.性质: 在等比数列an中,Sn是它的前n项和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.,n+1,判断是非,n,点 击,若 且 ,则,c21,2,n,新课讲授:,已知,是等比数列,请完成下表:,例1,解:,?,已知,是等比数列,请完成下表:,例2,解:,已知,是等比数列,请完成下表:,a1、q、n、an、Sn中,例3
2、,知三求二,例4 求等比数列 的第5项到第10项的和.,【解法1】,例5. 已知等比数列an的前 m项和为10, 前 2m项和为50,求它的前 3m项的和。 解: 在等比数列an中,有:,Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=210,求数列 的前n项的和.,拓展1,分组求和,反思,解:,求和:,拓展2,(2)当 ,即 时,原式=,例6从盛满 升( )纯酒精的容器里倒出1 升,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,如此继续下去问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ,至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 ?,分
3、析:这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型,使实际问题数学化注意到开始浓度为1,操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,,操作n次后溶液浓度是 .则不难发现,每次操作后溶液浓度构成等比数列,由此便建立了数列模型解决数列问题,便可能达到解决实际问题之目的,有关等比数列的应用题,解:设每次操作后溶液浓度为数列 ,则问题即为求数列的通项 依题意,知原浓度为1, , , 构成以首项 ,公比 的等比数列, 所以 , 故第n次操作后酒精浓度是 当 时, 由 ,得 . 因此,至少应操作4次后,才能使酒精浓度低于 ,注:数学应用问题的解答步骤: 一、通过阅读,理解题意,建立数学模型; 二、
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