第八章复习课.ppt
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1、一、 主要内容,二、 典型例题,习题课,随机事件与概率,第八章,1.随机试验,定义1 对某种自然现象作一次观察或进行一次科 学试验统称为试验 .,而且每次试验结果事前不能确定, 但却呈现某种规律性,则称此试验称为随机试验 .,一、 主要内容,2. 基本事件与样本空间,定义2 试验 E 中每一个可能结果称为随机事件.,而把不能再分的事件称为基本事件.,不可能事件用 表示 .,3.事件间的关系与运算,记为,定义11 设A 是一个事件, 令,4. 事件间的运算规律,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,(4) 对偶公式,定义1 如果随机事件A在n次试验中发生了nA次, 称,5. 频 率,为
2、事件 A 发生的频率 .,频率具有下述性质 :,(1) 非负性 : fn(A) 0 ;,(2) 规范性 : 若是必然事件, 则 fn() = 1 ;,6.概率的公理化定义,定义2 (概率的公理化定义),则有,则称 P(A) 为事件 A 的概率 .,概率的性质 :,性质 1,这个性质说明: 不可能事件的概率为0 , 但逆命题 不一定成立 .,特别地, 若事件 A 与事件 B 互不相容, 则有,且,推广到三个事件和事件的概率 :,定义3 对于某一随机试验 , 如果具有下述特征 :,(1) 样本空间中的元素 (基本事件) 只有有限个.,不妨设为 n 个, 记为 1 , 2 , , n .,(2) 每
3、个基本事件出现的可能性是相等的 , 即,.,则称其为古典概率 .,6.古典概率,若事件A 包含 m 个基本事件,即,所以 :,7.条件概率,定义1 设A, B为随机试验E 的两个事件, 且 P(A)0,同理在事件 B 发生的条件下, 事件 A 发生的条件 概率为 :,注: 条件概率与普通概率有相类似的性质, 如:,(2) 若 BC, 则,P( (BC) | A ) = P( B|A ) + P( C|A ) .,8.乘法公式,由条件概率的公式 :,以上两式称为事件概率的乘法公式.,乘法公式推广:,9.独立性,定义3 设 A , B 是两事件. 如果满足:,则称事件 A 与事件 B 相互独立.,
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