届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题.ppt
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1、第六章,不等式,二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题,第39讲,求目标函数的最值(截距),点评,把线性目标函数转化为一簇平行线,是图解法的核心本题求目标函数z2xy的最大值、最小值,其实是求直线y2xz在y轴上的截距的最小值和最大值,但x、y是受条件约束的我们想知道的是过哪些点可以达到目的?因此,下列步骤是必需的:先画出二元一次不等式组表示的平面区域(即可行域),求直线的交点A、B、C的坐标(当然,如果图画得准确,B点坐标可以不求),再作直线l:2xy0,发现将直线上下平移到过可行域的顶点时,取得最值,所以,将点的坐标代入就可以了,求目标函数的最值(距离、斜率),点评,在线性规划中,形如
2、z(xa)2(ya)2型的(或可以化为此类型的)目标函数都可以转化为求可行域内的点(x,y)与点(a,b)的距离的平方(特别提醒:是“距离的平方”,而非“距离”)的最值问题,通过点与点的距离或点到直线的距离公式求解而形如 型的则转化为可行域内的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率来求,【解析】作出可行域如右图中的阴影部分ABC,图中各点的坐标分别为A(4,0),B(3,4),C(0,3),D(1,1)由图可知x2y2的最小值是原点到直线AC:3x4y120的距离的平方,最大值是线段OB的长度的平方;,利用线性规划解决实际问题,【例3】 某厂拟生产甲、乙两种试销产品,每件销售收入分别为3千元、2
3、千元甲、乙产品需要在A、B两种设备上加工,在每台设备A、B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用时数分别为400和500,如何安排生产可使收入最大?,点评,本题是利用线性规划的基础知识和图解法解决生活中的实际问题首先要弄清题意,找出变量的约束条件,列出目标函数,然后由约束条件画出可行域,最后在一组平行线中,找出在可行域内过A点的直线,把点代入可得到最大值(即收入最大),【变式练习3】 两种大小不同的钢板可按下表截成A、B、C三种规格成品. 某建筑工地需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问怎样截这两种钢
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