第八部分点的一般运动与刚体的基本运动.ppt
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1、第八章 点的一般运动与刚体的基本运动,第一节 运动分析概述 第二节 描述点的一般运动的方法 第三节 刚体的基本运动 第四节 问题讨论与说明,第一节 运动分析概述,一、运动分析的内容,运动分析是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质,提出对物体进行运动分析的一般方法。,1、对于既定的运动,选择合适的参量进行数学描述,即列写运动方程。,2、研究表征运动几何性质的基本物理量,如速度、加速度、角速度与角加速度等。,3、研究运动分解与合成的规律。,二、运动分析的目的、意义,一是作为动力学的基础;二是作为机械设计和各专业专业课基础,三、运动分析的模型及基本形式,(一)运动分析的基本模型,点:不计几何形状和
2、尺寸的理想化物体。,刚体:具有确切的形状和大小,并且在外力作用永不变形的物体。,在研究空间站的轨道运动时,可以将其简化为点去研究。在研究空间站的姿态运动时,必需考虑它的大小及形状,即必需作为具有一定大小和形状的刚体研究。,(二)运动分析基本形式,1、点运动形式,分为直线运动和曲线运动,2、刚体的运动形式,平移:刚体运动中,其上任意直线永远平行于自己的初始位移。(如沿直线运动的活塞B),定轴转动:刚体运动中,其上或外延伸部分有一直线始终保持不动。(如曲柄OA绕O点连杆AB绕B点的运动),平面运动:刚体运动中,其上各点到某一固定平面的距离保持不变。(如右图OA、AB、B在OAB平面的运动),定点转
3、动:刚体运动中,其上始终有一点永远保持不动。(例如,陀螺的运动),一般运动:刚体最一般的运动。,我们所讨论的是刚体的平移运动、定轴转动、平面运动。,四、运动学与工程运动分析,回目录,第二节 描述点的一般运动的方法,一、矢径法,设动点M在空间作曲线运动,任选一固定点O作为参考点,则点M在任一瞬时的位置可用其位置矢量,即O点到点M的矢径确定,即为点的矢量形式的运动方程,其速度为矢径对时间变化率,即,点的加速度为速度对时间的变化率,即,二、直角坐标法,设动点M在空间运动,通过固定点O 建立一直角坐标系,如图,则点M在任一瞬时间的位置可以用它的坐标(x、y、z)唯一确定。在点M 运动时,其坐标是时间t
4、的连续函数,即得到直角坐标法描述点运动的运动方程,其速度为,将速度向三个坐标轴方向分解,得速度的三个分量为,加速度为,加速度在三个坐标轴上的分量为,三、自然法,以动点的轨迹作为曲线坐标来确定点的位置的方法称为自然法。,(一)运动方程,弧坐标随时间变化的函数,即,(二)速度,又因为,所以,即点的速度的大小是弧坐标对时间的一阶导数,方向沿轨迹的切线方向。,(三)加速度,根据加速度定义有,可证明:,加速度表达式中右端第一项表示速度方向不变,仅由于速度大小变化引起的速度变化率。它是加速度沿切线方向的一个分量,称为切向加速度,即,右端第二项表示速度大小不变,仅由于速度方向所改变的速度变化率,它是加速度沿
5、法线方向的一个分量,称为法向加速度,即,所以,全加速度为,例 设动点 M 沿螺旋线 z=2sin4t、y=2cos4t、z=4t 运动。求在任一瞬时的速度、加速度的大小及轨迹的曲率半径。(x、y、z 的单位为 m,时间t的单位为 s),解:,已知动点 M 的直角坐标形式的运动方程,可求点 M 的速度在各坐标上的投影为,点 M 的速度大小为,点 M 的加速度在各坐标轴上的投影为,点 M 的加速度的大小为,又因为,所以,回目录,第三节 刚体的基本运动,一、刚体的平行移动,刚体在运动过程中,如果其体内任一直线始终保持与初始位置平行,这种运动称为平行移动。 如右图,平台在平行双曲柄机构带动下的运动,其
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