第六讲区间估计.ppt
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1、第六讲 区间估计,一、区间估计,二、枢轴变量法,三、应用举例,一、区间估计,定义1,设概率模型为,其中 是一,维参数。,如果存在两个统计量,及,对于给定的 ,,有,则称区间 是参数 的置信度为 的,置信区间,,称为置信下限,,称为置信上限,,称为置信水平。,二、枢轴变量法,枢轴变量法求区间估计步骤,1.,选参数 的一个具有优良性的点估计 ,,构造一个仅包含统计量 和参数 ,,而不含,其它未知量的函数 ,,使得 的,分布是完全已知,,且与参数 无关,,称函数,枢轴变量。,对给定的显著性水平 ,,2.,选取两个常数 和 ,,满足,当 的分布为连续型时,,可选取,和 满足,注:,见的分布,,3.,若
2、不等式 可等价地变换为,的形式,,则随机区间 就是参数 一,个置信水平为 的置信区间。,1.,枢轴变量 的分布尽量选为常,如 , 分布 , 分布,分布。,2.,对常见分布,实用中一般选取 为,分布的 分位点,,为,分布的 分位点。,三、应用举例,例1,设 是来自正态总体,的简单样本,,其中 和 是未知参数,,试求 的置信水平为 的置信区间。,解,样本均值 是 的一致最小方差无偏估计,,由它来构造枢轴变量。,因为,虽然 的分布是完全已知的,,一个除 之外的未知参数 ,,因而它不能作,为枢轴变量。,又因为,但包含了,通过求比可消除未知参数 ,,即,所以,,因此,,可选择 作为枢轴变量。,对给定的
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- 关 键 词:
- 第六 区间 估计
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