概率23ppt课件.ppt
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1、第三节 连续型随机变量及其概率密度,连续型随机变量的概率密度 连续型随机变量的性质 离散型与连续型随机变量的比较 小结,连续型随机变量X所有可能取值充满一 个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离 散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率 的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出 所谓“概率密度函数”的方式.,下面我们就来介绍对连续型随机变量的 描述方法.,解:,由 的性质得,引例:设随机变量 在区间0,1上取值,且 对于任一 ,概率 与 成正比,试求 的分布函数 .,一、连续型随机变量的概率密度,所以,记,则有,这就是说, 恰是非负函数 在区间 上 的积分,这时,我们称 是连续型随机变量
2、.,则称 X 为连续型随机变量,其中函数 f (x) 称 为 X 的概率分布密度函数,简称概率密度或密 度函数。,对于随机变量 X ,如果存在一个定义域为 (- ,+ )的非负实值函数 f (x),使得 X 的分布 函数F(x)可表示为:,连续型随机变量的分布函数在 上连续,1. 定义,2. 概率密度的性质,EX,由归一性,得,即,解:,易得,求常数 .,设随机变量 的概率密度为,性质3、对于任意的实数 都有,性质5、在 的连续点处,当 充分小时,有,证明:,由积分中值定理,存在点 使得,注 意,连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量 分布律的性质非常相似,但是,密度函数 f(x) 的取
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