概率论与数理统计第17讲.ppt
《概率论与数理统计第17讲.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计第17讲.ppt(65页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1,概率论与数理统计 第17讲,本文件可从网址 http:/ 上下载,2,协方差的计算,在已知两个随机变量X和Y的联合分布的情况下怎样计算它们的协方差cov(X,Y)呢, cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y)= =EXY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)= =E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)= =E(XY)-E(X)E(Y),3,cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 即相乘的均值减去均值的相乘. 其中E(X)和E(Y)是通过边缘分布计算的, 因此关键是如何计算E(XY).,4,对于离散型随机变量, 假设X,Y的概率函数为P(X=xi,Y
2、=yj)=pij, (i,j=1,2,.),则,5,对于连续型随机变量, 假设X,Y的联合概率密度为f(x,y), 则,6,例 假设X,Y的联合概率函数如下表所示,7,8,而X与Y的边缘分布及数学期望为:,9,10,在研究任何连续型随机变量的概率密度函数f(x)的时候, 通常可将其表示为f(x)=kg(x)的形式, 其中g(x)表示了f(x)的形状, 而系数k的作用则是为了保证f(x)的性质,11,12,因此我们在研究不同类型的连续型随机变量时, 焦点放在它的形状函数g(x)上,x,g(x),面积为s,x,f(x)=g(x)/s,面积为1,13,例如, 假如我们知道了一随机变量的概率密度的形状
3、函数为g(x)=e-lx,(x0, l0), 我们就已经知道它是服从指数分布了, 则f(x)=kg(x), 而k不难求得为,14,G-分布,所谓G-分布的概率密度函数的形状是这样的, 它在x0时取0值, 而在x0时为x的某次方乘上指数函数e-lx, 即它的形状函数g(x)=xae-lx,15,g(x)=xae-lx, 但通常令其中的参数a=r-1, 即r=a+1, 即将g(x)写成g(x)=xr-1e-lx的形式, 这虽然只是一个人为的规定, 但是有一个好处就是, 后面我们将证明, G-分布的数学期望为l-1r, 方差为l-2r, 且两个l参数相同的都服从G-分布的相互独立的随机变量的和也服从
4、G-分布, 和的分布中的r参数正好是两个随机变量的r参数之和.,16,因此, 如随机变量X服从G-分布, 则它的概率密度函数为f(x)= kxr-1e-lx, (x0)的形式, 下面求常数因子k.,17,18,其中,19,定义 如果连续型随机变量X具有概率密度,20,G-函数的一个重要性质是G(r+1)=rG(r),21,22,G-分布的数学期望,23,24,G-分布的方差,25,26,当r=1时,这是指数分布,27,当r为正整数时,28,当r=n/2(n是正整数), l=1/2时,这是具有n个自由度的2-分布(简记作2(n), 它是数理统计中最重要的几个常用统计量的分布之一. 如果Xc2(n
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 17
链接地址:https://www.31doc.com/p-2563063.html