第五节空间图形的平行关系.ppt
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1、第五节 空间图形的平行关系,第八章 立体几何与空间向量,考 纲 要 求,1认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.,课 前 自 修,知识梳理,一、直线与平面的位置关系,二、空间两个平面的位置关系,三、直线和平面平行的判定方法,四、两个平面平行的判定,五、直线与平面平行的性质,六、两个平面平行的性质,基础自测,1. (2012银川市质检)在空间中,下列命题正确的是 ( ) A若a,ba,则b B若a,b,a,b,则 C若,b,则b D若,a,则a,解析:若a,ba,则b或b,故A错误;由面面平行的判定定理知,B错误;若,b,则b或b
2、,故C错误故选D. 答案:D,2(2011北京市门头沟区一模)已知直线l,m,平面,且m,那么“lm”是“l”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案:D,3(2012衡阳市质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_,解析:如图,连接AC,BD交于点O,连接OE,因为OEBD1,而OE平面ACE,BD1平面ACE,BD1平面ACE. 答案:平行,4.设a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题:,其中正确的命题是_(将正确的序号都填上),答案:,考 点 探
3、究,考点一,证直线与平面平行,【例1】 (2012汕头六校交流)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,ECPD,且PDAD2EC2 . (1)求四棱锥BCEPD的体积; (2)求证:BE平面PDA.,思路点拨:(1)先证明BC是四棱锥BCEPD的高,再用体积公式求体积;(2)通过证明平面BEC平面PDA,再利用线面平行的性质,可以证明BE平面PDA;也可以证明BE平行于平面PDA内的一条直线,点评:(1)证明直线和平面垂直的常用方法有:判定定理;ab,ab;,aa;面面垂直的性质(2)线面垂直的性质,常用来证明线线垂直,变式探究,1如图,在四棱锥P-ABCD中,底面AB
4、CD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点 (1)求证:EF平面PAD; (2)求三棱锥EABC的体积V.,证明:(1)在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点, EFBC. 又四边形ABCD为矩形, BCAD. EFAD. 又AD平面PAD,EF平面PAD, EF平面PAD.,考点二,线面平行的性质的应用,【例2】 如图,ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,ACm,BDn,当EFGH是菱形时,AEEB_.,变式探究,2如图,四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形 (1)求证:
5、CD平面EFGH; (2)求异面直线AB,CD所成的角; (3)若ABa,CDb,求截面EFGH面积的最大值,考点三,证平面与平面平行,【例3】 如图,P是ABC所在平面外一点,A,B,C分别是PBC,PCA,PAB的重心 (1)求证:平面ABC平面ABC; (2)求证:AC平面ABC; (3)求ABC与ABC的面积之比,思路点拨:(1)由三角形的重心性质可得线线平行的关系,从而证得线面平行,再进一步证面面平行;(2)由第(1)题所证的平面ABC平面ABC,可直接推出AC平面ABC;(3)利用相似三角形知识求解,点评:在立体几何中,三角形重心的性质是一个常用的工具,本题(1)由结论想到面面平行
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