勾股定理的逆定理(第3课时)PPT课件.ppt
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1、,18.2 勾股定理的逆定理,三门峡市卢氏县官坡一中 张海瑞,新人教版八年级数学下,【学习目标】 1.了解互逆命题和互逆定理的概念。 2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否 为直角三角形。 【重点难点】 重点;勾股定理的逆定理及应用。 难点:勾股定理的逆定理的证明。,目标导航,知识回顾,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2,a,b,c,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,你能帮助小明解
2、决这个问题吗?,想方设法,预习提纲,一、自学指导,知识探究,知识归纳,3,4,5,直角,题设,题设,结论,结论,原命题,逆命题,逆命题,正确,互逆命题,二、自学检测:,预习提纲,1.说出下列命题的逆命题,并判断他们是否正确。 (1).对顶角相等。 ( ) 逆命题: ( ) (2). 线段垂直平分线上的点,到这条线段两端的距离相等。( ) 逆命题: ( ),相等的角是对顶角。,到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。,点拨:任何一个命题都有逆命题,原命题正确,逆命题不一定正确, 原命题不正确,逆命题可能正确。,预习导学,2.判断由线段a 、b 、c组成的三角形是不是直角三角形。 (1)a
3、=15, b=5, c=17; (2) a=13, b=14, c=15;,解: (1) 152+52=225+64=289 172=289 152+52=172. 这个三角形是直角三角形. (2) 132+142=169+196 =365 , 152=225 132+142 152 这个三角形不是直角三角形.,点拨:由勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时,判定两短边的平方和与最长的边的平方是否相等,相等时为直角三角形。,一、小组合作:,小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.,想一想,点拨:本题综合考察了勾股定理及逆定理的应用。在求不规则图形的面积时,常采用的方法是将不规
4、则图形转化为规则图形(如特殊的三角形,特殊的四边形) 同时,一方面要熟记常见的勾股数,另一方面,如果一个三角形的三边已知或具有某些比例关系,那么就可以用勾股定理的逆定理判断的图形形状求解。,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?,学以致用,我国古代数学巨著九章算术 中,也提出了一组求勾股数的式子, 这组式子相当于:任意给定两个 正整数m,n(mn),那么这三个 正整数就是一个整勾股数组。,公元3世纪,我国
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