第十十一讲多目标决策.ppt
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1、第四章 多目标决策分析,第一节 多目标决策的目标准则体系,一、目标准则体系的意义,二、目标准则体系的结构,第一节 多目标决策的目标准则体系,三、评价准则和效用函数,在多目标决策中,制定了目标准则体系,不同的目标用不同的评价准则衡量。因此,必须将不同度量单位的准则,化为无量纲统一的数量标度,并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合,建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。,多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下,确定个结果值,对目标准则体系,就得到一组结果值,并经过各目标准则的效用函数,得出一组效用值。这样,任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度,通过这
2、些效用值按照某种法则并合而得,满意度是综合评价可行方案的依据。,四、目标准则体系风险因素的处理,多目标决策的风险因素,应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是,风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。,第二节 多维效用并合方法,一、多维效用并合模型,在图4-2中,设H表示可行方案的总效用值,即满意度 ,表示第二层子目标的效用值,如此类推, 表示倒数第二层各子目标的效用值; 表示最低一层各准则的效用值。符号“”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上,逐层进行。最低一层各准则的效用,经过并合得到,
3、图4-2 序列型多层次目标准则体系,第二节 多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,在多目标决策中,根据决策目标的不同属性,效用并合采取不同方式进行。,(一)距离规则,二维效用并合的距离规则满足如下条件:当二效用同时达到最大值时,并合效用达到最大值;当二效用同时取最小值时,并合效用取零效用值;二效用之一达到最大值,均不能使并合效用达到最大值。二维效用平面上其余各点效用值,与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。,设二维效用函数 ,,(5-2),公式(5-2)可以推广到多维情形,,(5-3),成本和效益的效用并合应该按距离规则进行,由公式(5-3)知,并合效用函数,第
4、二节 多维效用并合方法,(二)代换规则 二维效用并合的代换规则适合如下情况:二效用对决策主体具有同等重要性,只要其中一个目标的效用取得最大值,无论其它效用取何值,即使取得最低水平,并合效用也达到最高水平,与二效用均达到最高水平一样。,代换规则的二维效用并合公式为,(5-4),推广到多维情形,,维效用并合的代换规则公式为,(5-5),(三)加法规则 二维效用并合的加法规则适用于如下情况:二效用的变化具有相关性,对并合效用的贡献没有本质差异,并且可以互相线性地补偿,即一目标效用的减少可以由另一目标效用值的增加得到补偿。,加法规则的二维效用并合公式为,(5-6),加法规则 的维并合效用公式为,(5-
5、7),第二节 多维效用并合方法,(四)乘法规则 乘法规则适用于如下情况:二目标效用对于并合效用具有同等重要性,相互之间完全不能替代,只要其中任意一个目标效用值为0,无论另一个目标效用取值多大,并合效用值均为0。,乘法法则效用并合更一般的计算公式是,乘法法则的二维效用并合公式为,(5-8),(5-9),n维效用并合乘法规则的计算公式为,(5-10),更一般的计算公式为,(5-11),也可以表示为对数形式,(5-12),第二节 多维效用并合方法,(五)混合规则 混合规则适用于各目标效用之间较为复杂的关系,是代换、加法和乘法三规则更为一般的情况。,混合规则的二维效用并合公式,(5-13),其中, 1
6、称为形式因子。当 0时,经过简单恒等变形,公式(513)可以化为较为规范的形式,(5-14),混合规则的n维效用并合公式为,(5-15),三、多维效用并合方法应用实例,多维效用并合方法是多目标决策的一种实用方法,在经济管理、项目评价、能源规划、人口控制等方面有着广泛的应用。这里介绍的“我国总人口目标”实例是西安交通大学系统工程研究所已完成的研究课题,引用已发表的部分资料。 当今世界,人类活动与人类赖以生存的生态环境有着密切的关系,人口增长和生态环境是否相适应,人口增长和经济发展是否相协调,越来越引起世界各国的关注。社会经济的可持续发展,是我国面向2l世纪经济发展的战略任务。计划生育,控制人口增
7、长是我国的基本国策。我国总人口目标问题,多年来一直众说纷纭,根据我国国情、经济实力、环境资源和社会发展等诸因素,科学分析我国总人口目标,关系到我国的国计民生和社会经济的长期稳定发展。应用多维效用并合方法,成功地对这个复杂的社会经济问题进行研究,科学分析了我国总人口目标方案,为我国人口政策制定提供科学的依据。,第三节 层次分析方法,美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP方法),是一种定性与定量相结合的决策分析方法。AHP决策分析法,是解决复杂的非结构化的经济决策问题的重要方法,是计量经济学的主要方法
8、之一。,一、基本原理,第三节 层次分析方法,构造判断矩阵的关键,在于设计一种特定的比较判断两元素相对重要程度的标度法则,使得任意两元素相对重要程度有一定的数量标准。沙但教授引用的19标度方法,其各级标度的含义如表5-2所示。,表5-2 各级标度的含义,二、判断矩阵,第三节 层次分析方法,第三节 层次分析方法,三、递阶层次结构权重解析过程,第三节 层次分析方法,(二)AHP方法的基本步骤,1.建立层次结构模型 将目标准则体系所包含的因素划分为不同层次,如目标层、准则层、方案层等,构建递阶层次结构模型。 2.构造判断矩阵 按照层次结构模型,从上到下逐层构造判断矩阵。 3.层次单排序及其一致性检验
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