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1、反比例函数的图象和性质,1、反比例函数 (k是常数,k0)的自变量x的取值范围有什么限制?,2、有时反比例函数也可写成?,复习回顾,练习1.下列函数中哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2.当m=_时,函数 是反比例函数,3、已知点(2,5)在反比例函数 的图象上,其 中“”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是( ) A (2,-5) B (-5,-2) C (-3,4) D (4,-3),函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意:列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,2,3,4,5,6,-1
2、,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1.5,1.5,1.2,1.2,-1,-1,-1.2,-1.2,-1.5,-1.5,-2,-2,-3,-3,-6,-6,讨 论,反比例函数的性质,实验,0,当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;,当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。,当k0时,y随x的增大而减小 当k0时,y随
3、x的增大而增大,正比例函数与反比例函数的对比,y=kx(k0),全体实数,x0的一切实数,当k0时,在一、三象限; 当k0时,在二、四象限。,当k0时,在一、三象限; 当k0时,在二、四象限,当k0时,y随x的增大而增大 当k0时,y随x的增大而减小,你能小结反比例 函数的图象性质特征吗?,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交,双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.,(1)形状,(2)位置,(3)增减
4、性,(4)变化趋势,(5)对称性,共有5个,反比例函数的图象是轴对称图形. 直线y=x和y=-x都是它的对称轴;,反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。,1.函数 的图象在第_象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而_ . 2. 双曲线 经过点(-3,_) 3.若双曲线 , y随x的增大而增大,则k 。,4.函数 的图象在二、四象限,则m的取值范围是 _ . 5.对于函数 ,当 x0时,y 随x的_而增大,这部分图象在第 _象限.,练习,6、下面给出了反比例函数 和 的图象,你知道哪一个是 的图象吗?为什么?,7、函数 的图象上有三点 (3,y1), (1,y2), (2,y3)
5、,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_;,D,先假设某个函数图象已经画好,再确定另外的是否符合条件.,8、如图,函数 和y=kx+1(k0)在同一坐标系内 的图象大致是 ( ),A,B,C,D,谈谈你的收获?,巩固,1.如图,一次函数 的图象,A(-2,1)、B(1,n)。 求一次函数和反比例函数的解析式。,2、根据下图中点的坐标 (1)求出y与x的函数解析式。,(2)如果点A(-2,b) 在双曲线上,求b的值。,A(-2,b),(3,-1),y,x,0,(3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。,.,B,复习回顾,1.反比例函数y=k/x(k0)的图象是一个怎样的图象?,当k0时,两支曲
6、线分别位于第一、三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象是双曲线,2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系?,3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗? 可能与y轴相交吗?为什么?,不能与x轴、y轴相交。 因为x0,所以不与y轴相交;因为y 0,所以不与x轴相交。,结论:图像的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与X轴、y轴相交。,4、 将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图象重合吗?,能重合,双曲线是中心对称图形, 对称中心是原点。,能重合,双曲线是轴对称图形,有两条对称轴,是直线y=x和直线y=-x,5、 将反比例函数的图象沿着直线y=x或直线y=
7、-x折叠后,两部分图象能重合吗?,2.你能再回顾一下反比例 函数的图象性质特征吗?,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交,双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,(1)形状,(2)位置,(3)增减性,(4)变化趋势,(5)对称性,由定义求面积,共有6个,反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴;,反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。,y3 y1 y2,2、函数 的图象上有三点 (3,y1), (1,y2), (2,y3),则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_;,4.根据图形写出函数的解析式。,例:表示下面四个关系式的图像有,图像与性质,如图,已知反比例函数 的图象与一次函 数y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐 标是6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形POQ的面积,求(1)一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。,
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