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1、古典概型 (第一课时),北京市顺义区第一中学 朱恒星,人教A版 必修3 3.3.2,古代欧洲的赌徒们向数学家提出了一个问题:同时投掷两枚质地均匀的骰子,出现点数之和为多少的可能性最大?,概率起源于赌博。,问题1:分析下列几个试验,所有可能出现的结果有哪些?,(1)掷一枚质地均匀的硬币,观察哪面朝上 (2)掷一枚质地均匀的骰子,观察朝上的点数 (3) 从装有红、黄、蓝三种颜色各一个小球的袋子中任取一个小球,观察小球的颜色,问题:这几个试验的结果有什么共同 的特点?每个结果的概率有什 么特点?,正、反,1、2、3、4、5、6,红、黄、蓝,基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何
2、事件(除不可能事件)都可以 表示成基本事件的和,古典概型的两个基本特征:,有限性(所有可能出现的基本事件有 有限个) 等可能性(每个基本事件出现的 可能性相等),问题2:下列试验的是古典概型吗? (1)种一粒种子,观察是否发芽,(3)袋子中有3个白球和2个黑球,从中任取一个球,观察小球的颜色,(4)投掷两枚硬币,观察朝上的面,(2)斯蒂芬-库里投出一个三分, 观察是否命中,1.袋子中有3个白球和2个黑球, 从中任取一个球是白球的概率 2.投掷两枚硬币,出现一正一反的概率,问题3:试求出下面两个事件的概率,问题:古典概型的概率是如何计算的呢?,古典概型的概率计算公式:,为什么可以这样计算呢?,问
3、题4:袋子中有3个白球和2个黑球,从中任取两个球,取出的是“一白一黑”的概率是多少?,解:所有事件的结果有10个,每个结果是 等可能的 b1b2 b1b3 b1h1 b1h2 b2b3 b2h1 b2h2 b3h1 b3h2 h1h2 设“一白一黑”为事件A,A包含6个基本事件 P(A)=6/10=3/5,问题5:从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母的试验中,列出基本事件;字母a被选中的概率是多少?,A=a,b B=a,c C=a,d D=b,c E=b,d F=c,d,解:所求的基本事件共有6个,所有结果是等可能的,设事件“字母a被选中”为事件M,M事件 包含3个基本事件,P(M)=
4、3/6=1/2,最初的问题:同时投掷两枚质地均匀的 骰子, 出现点数之和为多少的概率最大?,(1)写出这个试验的基本事件,(2)计算点数之和为7的概率,解:这个试验的基本事件共有36个,(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),每个基本事件出现的可能性相等,事件A=“点数之和为
5、7”=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) A包含的基本事件数m=6,列表法:,树状图:,猜想:同时投掷三枚质地均匀的骰子, 出现点数之和为多少的概率最大?,课堂小结:,基本事件的特点: 列基本事件方法: 古典概型的特征: 古典概型的概率计算公式:,思考题:从含有两件正品a1、a2和一件 次品b的3件产品中,每次任取1件,每次 取出后不放回,连续取两次。 求取出的产品中恰有一件次品的概率。,变式1:从含有两件正品a1、a2和一件次品b 的3件产品中,每次任取1件,每次取出后 放回,连续取两次。 求取出的产品中恰有一件次品的概率。,变式2:从含有两件正品a1、a2和一件次品b 的3件产品中,一次任取两件。 求取出的产品中恰有一件次品的概率。,补充练习:,1.从装有大小相同的3个红球、2个白球的口袋中随机取出两球, 求“取出两球为一红一白”的概率。,2.甲口袋中装有形状大小相同的1个红球、 2个白球,乙口袋中装有形状大小相同的3 个红球、1个白球。从甲口袋中取出2球, 从乙口袋中取出2球,则取出的4个球中恰 有2个红球的概率。,
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